Question de réflexion cardinalités 2

[loicstephan]

Bonjour a tous
une autre préoccupation
si
si A inclus dans U et B inclus dans U et cardinal du complément de B égal à 6 et cardinal du complément de A inter complément de B égal à 2 alors que vaut le cardinal de A privé de B soit
A est inclus dans U : A ⊆ U

B est inclus dans U : B ⊆ U

Le cardinal du complément de B est égal à 6 : |U \ B| = 6

Le cardinal du complément de A intersecté avec le complément de B est égal à 2 : |(U \ A) ∩ (U \ B)| = 2

que vaut A \ B?

[loicstephan]

@loicstephan
de meme si A inclus dans U : A ⊆ U
B inclus dans U : B ⊆ U
Cardinal de A inter le complémentaire de B égal à 3 : |A ∩ (U \ B)| = 3
Cardinal de B inter le complémentaire de A égal à 4 : |B ∩ (U \ A)| = 4
Complémentaire de A inter B égal à 2 : |(U \ A) ∩ B| = 2
Cardinal du complémentaire de (A union B) égal à 3 : | (A ∪ B)'| = 3

que vaut cardinal de |∪| ?

[mtschoon]

@loicstephan , bonsoir,

Ici, il faut mettre un seul énoncé par discussion.

Je te donne des pistes sur le premier énoncé

Je te conseille de commencer a bien voir ton cours sur les ensembles finis et leurs cardinaux, sinon l'aide ne te servira pas vraiment...

.Soit $n$ le cardinal de $U$

Si j'ai bien lu , tu cherches $\boxed{|A\setminus B|=|A|-|A\cap B|}$

$|U\setminus B|=6$ <=>$n-|B|=6$

Loi de Morgan : $\bar{A}\cap \bar{B}=\overline{A\cap B}$
Donc :
$|\bar{A}\cap \bar{B}|=|\overline{A\cup B}|=n-|A\cup B|=2$
Donc
$|\bar{A}\cap \bar{B}|=n-(|A|+|B|-|A\cap B|)=2$
Donc
$n-|A|-|B|+|A\cap B|)=2$
Donc
$(n-|B|)-(|A|)-|A\cap B|)=2$

Tu termines et tu donnes ta réponse pour vérification si tu le souhaites