sujet grand oral mathématiques (sur le 0)

bonjour, ma question pour le grand oral de maths est : "comment l'invention du 0 a t elle changé les mathématiques ?" et je me demandais si j'étais hors sujet si je parlais en grosse partie des mathématiques avant le 0 (enfin plus des systèmes de numérotations de l'époque ? parce que je parle plus des maths avant le 0 que des réels changements. Je ne vois pas trop ce que je pourrais dire d'autre, peut être a la limite le fait que cela a introduit le concept de nombre négatifs. je voulais aussi parler du fait que le 0 a aidé pour l'analyse synthèseet l'algèbre mais mon prof m'a dit que c'était parler pour rien. Ensuite, ma dernière question, quel chapitre devrai je réviser pour les questions ? j'ai l'impression que mon sujet n'est pas assez mathématique et je ne vois pas trop quelles question on pourrait me poser. Merci beaucoup d'avanace a la personne qui me répondra

@leamahieu94 , bonjour,

Je te donne quelques indications possibles sur ton oral, mais lorsque j'enseignais les maths en Terminale, il n'y avait pas ce Grand Oral...Je ne connais donc pas exactement les paramètres.

Je te suggère de faire deux parties :

Première partie : les mathématiques avant le Zéro et l'invention du Zéro.
C'est ce que tu as fait.

Deuxième partie : trouver des éléments mathématiques (rattachés à ton programme de maths de Terminale) où le Zéro a une place prépondérante.
Tu peux choisir quelques sujets (pas trop; deux sujets par exemple), où tu es à l'aise , mais pas te contenter de les indiquer, en faire les DEMONSTRATIONS mathématiques

Des idées qui me viennent (il faut trier dedans, et ne pas les prendre toutes, car tu n'aurais pas le temps de les traiter correctement .

a) Division par $0$ impossible
https://knowunity.fr/knows/grand-oral-corrige-sujet-de-grand-oral-maths-fe7d96a9-b640-40c3-8385-79364b2869cb

b) $0^0$ non défini (je trouve cette question intéressante...)
https://www.youtube.com/watch?v=V6d8jGYghbY

c) $0! = 1$ (voir cours sur les dénombrements)

d) Si tu aimes les nombres complexes :
La somme des racines cubiques de $1$ vaut $0$
$1+j+j2=1+j+jˉ=01+j+j^2=1+j+\bar j =0$
https://www.youtube.com/watch?v=loUq0E7hx14
Tu peux généraliser aux racines nièmes.

e) Si tu aimes l'analyse, tu peux penser aux limites en $0$

Tu peux traiter quelques limites usuelles en $0$ de ton programme
Exemple :
$lim⁡x→0sinxx=1\displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{sinx}{x}=1$
https://www.youtube.com/watch?v=nAXAwhUy0NA

Tu as toutes les limites usuelles avec exponentielles , logarithmes et croissances comparées ( lorsque la variable tend vers 0)

Tu as aussi a définition du nombre dérivé par exemple :
$lim⁡h→0f(x+h)−f(x)h=f′(x)\displaystyle \lim_{h\to 0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}=f'(x)$

Le sens de variation d'une fonction lié au signe de la dérivée
$f′(x)<0;f′(x)>0;f′(x)=0f'(x)\lt 0; f'(x)\gt 0; f'(x)=0$

Pour la dernière question que tu poses, j'insisterais sur la révision de(s) chapitre(s) choisis pour la seconde partie.

Questions des examinateurs ?
N'étant pas à leur place, c'est difficile de dire...

Je pense à deux choses :
Te demander de détailler une des démonstrations que tu as présentées et qui seraient une peu superficielles.
Te demander d'autres aspects mathématiques où le rôle de Zéro est important ( d'où l'intérêt d'avoir des idées de sujets sur le Zéro, en plus de ceux que tu présentent.)

Bon courage pour ce Grand Oral !

@leamahieu94
Bonjour je passe mon grand oral cette année et j'aimerai beaucoup prendre ce sujet, j'aimerai donc savoir c'était donc un bon pour l'oral

@lele1211 , bonjour,

J'ignore comme s'est passé le grand oral de @leamahieu94 , vu qu'il ne l'a pas dit...

Je pense que ce sujet est un très bon sujet.

Evidemment, vu que ce grand oral est en relation avec le programme de terminale, comme déjà indiqué, la seconde partie proposée doit être importante.
Même si tu ne peux pas présenter toutes les démonstrations, je te conseille de les connaître pour le cas où un examinateur te poserait la question.

Eventuellement, tu peux consulter ici pour un complément
https://www.superprof.fr/blog/symbole-du-vide-et-du-nul/

Bon grand oral !

Bonjour,
J'aimerai aussi prendre ce sujet d'oral, savez vous comment on peut mettre en avant l'importance du zéro concernant les limites et les dérivées grâce à une démonstration? >Bonne journée-

@M-Skieuse , bonjour,

Tu peux regarder la sous-partie e) de la deuxième partie proposée à @leamahieu94 .

Les démonstrations doivent être dans ton cours.
En voilà une : https://www.youtube.com/watch?v=Uajd8k2If2A
Une autre :
https://www.youtube.com/watch?v=LxgQBYTaRaw
Quelques exemples trigonométriques :
https://www.nagwa.com/fr/explainers/350194686105/

Bonjour,
J'ai moi aussi choisis ce sujet. Je me suis penché sur la démonstration de 0! = 1. Cependant, je trouve qu'elle est un peu légère et qu'elle ne répond pas forcément à la problématique qui est : "Comment le 0 à-t-il révolutionné les math".
Voici la démonstration :
Il y a deux manières de prouver que 0 ! = 1 :
D’abord, une concrète et intuitive. Ensuite, une autre plus mathématique.
Pour la première :
Donc pour rappelle, n ! représente le nombre de permutations possible d’un ensemble de n éléments.
• Par exemple si on veut placer 3 personnes sur un banc, il y a 3 ! = 6 façons de les organiser.
• Pour 2 personnes, il y a 2 ! = 2 façons
• Pour 1 personne, 1 ! = 1
Si il n’y a 0 personne, il n’y a qu’une possibilité d’arrangement (une seule possibilité de ‘rien arranger’) d’où 0 ! = 1.
Donc voila une démonstrations assez théorique. Passons à une démonstrations plus mathématique :
On rappelle que :
n ! = n × (n-1) × (n-2) × … × 2 × 1 ou n ! = n(n-1) !

Donc :
n ! /n = n × (n-1) × (n-2) × … × 2 × 1 / n
donc n ! /n = (n-1) × (n-2) × … × 2 × 1 (On simplifie par n)
donc n !/n = (n-1) !

Maintenant appliquons cela :
5 !/5 = (5-1) ! = 4 !
4 !/4 = 3 !
3 !/3 = 2 !
2 !/2 = 1 !
1 !/1 = (1-1) ! = 0 !
1 !/1 = 1 donc 0 ! = 1

Je ne sais pas si je dois changer de démonstration car elle ne répond pas à la problématique ou juste l'améliorer.
Bonne journée