equation différentielle

Bonsoir, je demande une aide.

Voici le problème:
Un réservoir contient 20 litres d'air (80% d'azote et 20% d'oxygène). Il reçoit 0,1 litres d'azote par seconde. La même quantité du mélange supposé homogène s'échappe du réservoir
Exprimer le volume d'azote contenu dans le réservoir, en fonction du temps

Exercice de mathématiques terminal scientifique (référence ciam terminale SM page 333 exercice 14)

Bonjour,

Soit N(t) le volume d'azote (en L) à l'instant t

Sur un intervalle de temps dt, on introduit une quantité d"azote (en litres) :
0,1 * dt
Sur ce même intervalle de temps, il s'échappe une quantité d"azote (en litres) :
$- N (t) / 20 * 0, 1 * d t$ (le signe - car c'est de l'azote qui s'échappe du réservoir)

On a donc dN(t) = 0,1 dt - N(t)/20 * 0,1 * dt

dN/dt = 0,1 - N/200 (avec N(0) = 20 * 0,2 = 4)

L'équation résolue donne : N(t) = 20 - 16.e^(-t/200) (avec N en Litre et t en s.
'''''
C'est probable que cette méthode n'est pas adéquate pour la Terminale S.

@Black-Jack merci monsieur.
Je connais résoudre les équations différentielles

@Black-Jack
S'il vous plaît la quantité qui s'échappe est après que les 0.1L entre et dans votre résolution vous n'avez pas pris encore

Bonjour,

Je vois que @jordan421 fait du multipostage,

https://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=16217

@jordan421 a dit dans equation différentielle :

@Black-Jack
S'il vous plaît la quantité qui s'échappe est après que les 0.1L entre et dans votre résolution vous n'avez pas pris encore

Bonjour,

Tout est pris en compte dans mon équation.
Aussi bien les 0,1 L/s d'azote qui entre que le débit du mélange qui s'échappe.

Rebonjour,

Distraction de ma part, j'ai croisé les pourcentages d'azote et de d'oxygène présentes au départ.

Je corrige :

Soit N(t) le volume d'azote (en L) à l'instant t

Sur un intervalle de temps dt, on introduit une quantité d"azote (en litres) :
0,1 * dt
Sur ce même intervalle de temps, il s'échappe une quantité d"azote (en litres) :
−N(t)/20∗0,1∗dt- N(t)/20 * 0,1 * dt−N(t)/20∗0,1∗dt (le signe - car c'est de l'azote qui s'échappe du réservoir)

On a donc dN(t) = 0,1 dt - N(t)/20 * 0,1 * dt

dN/dt = 0,1 - N/200 (avec N(0) = 20 * 0,8 = 16)

L'équation résolue donne : N(t) = 20 - 4.e^(-t/200) (avec N en Litres et t en s.)

@mtschoon a dit dans equation différentielle :

Bonjour,

Je vois que @jordan421 fait du multipostage,

https://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=16217

Bonjour,

C'est très fréquent.
Certains trouvent cela "anormal", personnellement, cela ne me dérange pas plus que cela.

@Black-Jack
OK grand merci monsieur

Bonjour @Black-Jack

@Black-Jack a dit dans equation différentielle :

@mtschoon a dit dans equation différentielle :

Bonjour,

Je vois que @jordan421 fait du multipostage,

https://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=16217

Bonjour,

C'est très fréquent.
Certains trouvent cela "anormal", personnellement, cela ne me dérange pas plus que cela.

C'est tout simplement non autorisé par les consignes du forum.
https://forum.mathforu.com/topic/1383/stop-lire-ce-sujet-tu-devras-avant-de-poster-ton-message

Bonne journée !

@mtschoon a dit dans equation différentielle :

Bonjour @Black-Jack

@Black-Jack a dit dans equation différentielle :

@mtschoon a dit dans equation différentielle :

Bonjour,

Je vois que @jordan421 fait du multipostage,

https://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=16217

Bonjour,

C'est très fréquent.
Certains trouvent cela "anormal", personnellement, cela ne me dérange pas plus que cela.

C'est tout simplement non autorisé par les consignes du forum.
https://forum.mathforu.com/topic/1383/stop-lire-ce-sujet-tu-devras-avant-de-poster-ton-message

Bonne journée !

Bonjour,

Soit, c'est non autorisé et pourrait être sanctionné par un modérateur... que je ne suis pas sur ce site.

Cela ne modifie pas mon sentiment sur la pratique qui est très répandue ... et ne me gène pas du tout.

Quand quelqu'un pose un problème sur un site ... et ne voit rien revenir dans un délais raisonnable, il est normal qu'il tente sa chance ailleurs, que ce soit où non dans les "consignes du forum". (Je ne dis pas que c'est ou non le cas ici)

Evidemment, il y en a qui posent leur question quasi simultanément sur plusieurs sites ... mais il y a aussi ceux qui le font après des délais raisonnables en attente de réponses qui ne viennent pas ou qui sont à coté de la plaque.
Pour ces derniers, je vois mal une bonne raison de leur interdire d'essayer ailleurs.

Il y a des règles, mais elles devraient être interprétées au cas par cas et pas prises au pied de la lettre sans tenir compte du contexte, c'est ce que je m'efforce de faire sur les quelques sites où je suis modérateur ... Mais chaque site et chaque modérateur a sa manière de faire.

Bonne journée.

@Black-Jack ,

Comme toi, je ne suis pas modératrice de ce forum, mais l'ayant été pendant près de 10 ans, j'ai les consignes en mémoire ...

Bien sûr, c'est à la modération de chaque forum de faire selon ses propres critères !

Personnellement, je clos là cette conversation.

Bonne soirée !