Porblème de dénombrement

[André mathis]

Bonsoir,
Voici un énoncé mathématiques que je dois résoudre :

Une course oppose 20 concurrents, dont Émile.

Combien y-a-t-il de podiums possibles?
Combien y-a-t-il de podiums possibles où Émile est premier?

3. Combien y-a-t-il de podiums possibles dont Émile fait partie?
   On souhaite récompenser les 3 premiers en leur offrant un prix identique à chacun. Combien y-a-t-il de distributions de récompenses possibles?

La réponse que le site apporte à la question 3 m'étonne un peu mais au moment d'écrire ce message je pense avoir un petit peu compris mais j'aimerais que quelqu'un le confirme. En réalisant l'exo je me suis dit qu'il fallait utiliser la formule de dénombrement qui donne le nombre de manière de choisir 3 personne parmi 20 sans prendre en considération l'ordre. Cette formule est la suivante : (n/k)= n!/k!*(n-k)!

Si cette formule donne un mauvais résultat supérieur à celui affiché sur le site c'est que selon moi elle ne garantit pas le fait de prendre Émile.
Est-ce bien sa ?

D'avance merci.
Bonne soirée.

[Black-Jack]

@André-mathis a dit dans Porblème de dénombrement :

Combien y-a-t-il de podiums possibles dont Émile fait partie?
On souhaite récompenser les 3 premiers en leur offrant un prix identique à chacun. Combien y-a-t-il de distributions de récompenses possibles?

Bonjour,

A la question : Combien y-a-t-il de podiums possibles dont Émile fait partie?

La réponse est 3 * 19 * 18 = 1026

A la question :
On souhaite récompenser les 3 premiers en leur offrant un prix identique à chacun. Combien y-a-t-il de distributions de récompenses possibles?

Je trouve cette question mal posée.
En devinant ce que l'auteur a tenté de dire, je dirais C(3,20) = 1140

[Henri]

Pour la première place, il y a 20 posssibilités; puis 19 pour la deuxième et enfin 18 pour la troisième. Le nombre de podiums possibles est donc $20<em>19</em>18$. Si Emile est premier, il y aura $19\ast 18$ possibilités.