geometrie dans l'espace



  • bonjour voila j'ai un exercice que je n'arrive pas a finir merci d'avance.(surtout la 5.)

    Dans le tétraédre ABCD, soit I le milieu de [AC], J le milieu de [BC] et K le milieu de [BD].

    1.Nommer des droites paralléles.
    J'ai trouvé ça mais je ne suis pas sûr
    (KJ)// (DC); (IJ) // (AB); et (KI) // (DA), merci
    2.Nommer des droites non paralléles et coplanaire.
    J'ai trouvé ça mais je ne suis pas sûr
    _(IJ), (AC) et (BC) dans le plan ABC
    _(KJ), (BC), (DB) dans le plan DCB
    _(DB), (DA), (AB) dans le plan DAB
    _(DC), (DA) et (AC) dans le plan ACD
    3.Nommer des droites non coplanaire.
    J'ai trouvé ça mais je ne suis pas sûr
    _(DB) avec (AC); (AB) avec (DC); (CB) avec (AD)
    4.Dans quelle face du trétraèdre se trouve la droite passant par I et paralléles a (JK)
    dans la face ACD
    5.Les droite (IK) et (BC) sont-elles sécantes? coplanaire?

    Merci d'avance.

    http://pix.nofrag.com/6c/e7/41b1d08a0a1736b153ae2ab6d7b4.jpg


  • Modérateurs

    Salut.

    1. Pour (KJ)//(DC) et (IJ)//(AB), un certain théorème des milieux te permet de justifier ta réponse, donc tout va bien.

    Par contre, (KI)//(DA) est faux.

    Ca marche.

    1. Rien à redire, en plus avec les justifications qui permettent de bien montrer que tu as vu tout ce qui est coplanaire, du style: "(IJ), (AC) et (BC) dans le plan ABC" qui montre que tu as vu que (AB) est aussi coplanaire(mais bien sûr parallèle, là, à (IJ), donc il ne figure pas dans la liste).

    Parfait.

    1. Il est évident qu'il y en a plus, mais la question ne précise pas qu'il faut faire une liste exhaustive. Donc c'est juste ^^. Ca devient une habitude à force. :razz:

    2. J'espère qu'il n'y a pas besoin de justifications ^^, parce que sinon tout est juste.

    3. Si elles sont sécantes, elles sont coplanaires. Or, il paraît clair qu'elles ne sont pas coplanaires. Mais comment le montrer?

    Indice: I, B et C appartiennent à quelle face du tétraèdre? K appartient-il à cette face? Conclure.

    @+


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