problème probabilité

[Maxime 174]

bonsoir j'ai un exercice de probabilité et je n'arrive pas à résoudre la dernière question.
un CSM a deux classes de terminales D. La TD1 et la TD2. c'est deux classes contiennent respectivement 60% et 44% de filles
la TD1 a deux plus d'élèves que la TD2
on désigne D1 , D2 et F les évènements suivants :
D1:<<l'élève choisi est en TD1>>
D2:<<l'élève choisi est en TD2>>
F:<<l'élève choisi est une fille>>

1. a) démontrer que la probabilité de D1 est 2/3
   b) quelle est la probabilité de D2

2. a) calculé P(D1 intert F)
   b) calculé la probabilité de F

3. sachant que l'élève choisi est une fille, quelle est la probabilité que cette fille soit en TD1

4. on suppose que la TD1 contient 30 filles déterminer l'effectif de chacune des deux classes.

   réponse
   tout d'abord j'ai fait un arbre pondéré traduisant la situation.

5. a) on a P(D1)=2/5x+3/5x=2(1-x) après calcul on trouve x=2/3 d'où P(D1)=2/3
   b ) d'où P(B)=1/3

6. a) P(D1 intert F) =3/5×2/3=2/5
   b) P(F) = 2/3×3/5+1/3×11/25=41/75

P(D1) sachant F=0,4/0,54=0,74
c'est au niveau de la dernière question que je bloque toujours

[Henri]

Soit $n$ le nombre d'élèves de la TD2. Alors, par hypothèse, celui de la TD1 est $2n$. D'où $P(D1)=\frac{2n}{3n}=\frac{2}{3}$.
4. Si la TD1 a $30$ filles, elle a $20$ garçons, soit $50$ élèves. Et la TD2 en a $25$.

[Black-Jack]

Bonjour,

Alternative pour le calculs des effectifs ... sans aucun calcul de probabilité (donc ce n'est pas ce qui est attendu, mais uniquement pour montrer une autre approche) :

On traduit mathématiquement les propositions :

F1 = 0,6.(F1+G1)
F2 = 0,44.(F2+G2)
F1+G1 = 2.(F2+G2)
F1 = 30

Système simple qui permet de calculer directement :
F1 = 30
G1 = 20
F2 = 11
G2 = 14

Soit 50 élèves en TD1 et 25 en TD2.

[Maxime 174]

@Black-Jack bonjour
je comprends mieux maintenant merci beaucoup pour votre aide