Equation a 2 inconnues a solution entiere et positive

Bonjour
Le problème posé donne un système de 2 équations a 3 inconnues. Une fois les équations simplifiées j'ai une seule équation :
7x+9y=2000
Je dois trouver les couples de solutions (x1,y1) ou x et y sont entières et positives . Uniquement celles ci sur la droite.

Comment faire ?
Merci

Bonjour,

7, 9 et 2000 sont premiers entre eux.

x = (2000-9y)/7

Il faut chercher un couple (x,y) solution, à partir de celui-là on pourra trouver toutes les solutions.

Soit, on trouve une solution facilement (ici y = 6 convient qui donne x = 278)
Soit on peut utiliser l'algorithme d'Euclide étendu pour trouver cette solution.
Chercher dans ton cours ou sur le net pour des explications sur cet algo.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Algorithme_d'Euclide_étendu

Avec x = (2000-9y)/7 et y = 6 étant solution, les solutions pour y sont y = 6 + 7k (avec k entier)

Donc les couples (x,y) solutions sont ((2000 - 9(6+7k))/7 , 6 +7k)
soit donc : (278 - 9k , 6+7k) avec k entier respectant 278-9k > 0 (puisque x est > 0)
k < (278/9
k <=30

Solutions : (278 - 9k , 6+7k) avec k entier compris dans [0 ; 30]