problème math/physique

bonjour c'est pour mardi et je suis complètement bloquée pourriez vous m'aider svp

un circuit électrique comprend:

un générateur de fem fixe Uo
une résistance fixe Ro
une résistance variable R
on démontre en physique que la puissance dissipée dans la résistance R en fonction de Uo et de Ro est donnée par la fonction p définie sur I=[0;+inf/[ par
p(R)= (Uo²R)/(R+Ro)²

1a/ étudier les variations de la fonction p définie sur I
b/ en déduire la valeur à donner à R pour que la puissance dissipée dans la résistance R soit maximale
c/ Calculer la limite de la fonction p lorsque R tend vers +inf/

2/ application numérique Uo= 12 V et Ro= 6
a/ écrire l'expression de la fonction p
b/représentation: sur l'axe des abscisses 1 ohm par 1cm et sur l'axe des ordonnées 1 watt par 2 cm
c/ pour quelles valeurs de R la puissance est elle supérieure à 4,5 watts? Vérifier les résultats sur le graphique

merci d'avance pour votre aide

Salut.

Si tu bloques depuis le début, alors commençons par la 1ère question:

p(R)= (Uo²R)/(R+Ro)²

a) Pour étudier les vatiations de p, on utilise la méthode habituelle: on dérive p par rapport à la variable R, puis on étudie le signe de la dérivée. Si ce signe est positif, p croît, sinon p décroît.

Donc dérive l'expression, et dis-nous où tu bloques.

b) Une fois les variations connues, tu devrais pouvoir conclure rapidement.

c) La fonction p est une fonction du type polynôme divisé par un polynôme. Que te dis ton cours sur ce genre de limite en l'infini? (quotient des coefficients de plus haut degré, etc.)

Continuons par la suite:

a) Il suffit de remplacer Uo et Ro par leurs valeurs.

b) Une fois le 1) fait, tu calcules en plus quelques valeurs pour faire un beau graphe. Tu peut toujours préciser une tangente(au maximum, la dérivée est nulle, donc...), c'est bien vu.

c) Tu résous tout simplement l'inéquation p(R)>4,5 W.

@+

justement je n'arrive pas à dériver, je tombe sur (R+Ro)²(U²-2U²R)/ [(R+Ro)²]²

Salut.

p(R)=(Uo²R)/(R+Ro)²

En utilisant: (u/v)'=(u'v-uv')/v²

p'(R)=[Uo²(R+Ro)²-Uo² $R(2(R+Ro))]/(R+Ro)^4$

A partir de là, mets Uo²(R+Ro) en facteur au numérateur(sans simplifier avec le dénominateur, comme ça il est toujours positif), et tu verras apparaître une certaine identité remarquable.

@+