Raisonnement par l'absurde

Bonsoir,
Voilà un problème que j'essaie de résoudre depuis plusieurs dizaines de minutes mais je suis totalement bloqué.

Le problème est :
Démonter par l'absurde qu'il n'existe aucune application f qui va de Z dans Z tel que f(f(x))=x+1

S'il vous plaît ne me donnez pas la solution que je veux résoudre ce problème par moi-même mais simplement dans quel direction il faut aller.
D'avance merci

Bonjour,

Voila une démo ... qui n'est pas faite par l'absurde et qui donc ne convient pas.

Peut-être peut-on trouver une démo par l'absurde en s'inspirant de ma démo ... mais je n'ai pas essayé.

f(f(x)) = x + 1

f(f(0)) = 0 + 1 = 1

Si x = f(0) : f(f(f(0)) = 1 + f(0)
f(1) = 1 + f(0)
f(1) - f(0) = 1 (1)

f(f(1)) = 1 + 1 = 2
f(f(f(1)) = 1 + f(1)
f(2) = 1 + f(1)
f(2) - f(1) = 1 (2)

et en poursuivant ce raisonnement, on généralise par : f(n+1) - f(n) = 1

On a donc :
f(1) - f(0) = 1
f(2) - f(1) = 1
f(3) - f(2) = 1
...
f(n) - f(n-1) = 1

On fait la somme des égalités ci-dessus et on simplifie ..., on arrive à :
-f(0) + f(n) = 1 + 1 + 1 + ... + 1 (n termes)
et donc : f(n) - f(0) = n
f(n) = n + f(0)
f(x) = x + f(0) (avec x dans Z) (3)
'''''
f(f(x)) = 1+x
et avec (3) : f(x + f(0)) = (1+x) = 2.f(0) + x
et donc f(0) = 1/2

On trouve donc f(x) = x + 1/2

Et il est donc impossible d'avoir f(x) dans Z avec x dans Z