Exo de maths suite et factorisations

Bonjour. J'ai un exercice que je n'ai pas compris
Un+1 - Un = -6 x 0,5^n+1 - (6x0,5^n)

Précise la question. Ecris l'énoncé en entier.
Si $Un=−6×0,5nU_n= -6\times0,5^n$
$Un+1=−6×0,5n+1U_{n+1}=-6\times0,5^{n+1}$
et
$Un+1−Un=−6×0,5n+1−(−6×0,5n)U_{n+1}-U_n=-6\times0,5^{n+1}-(-6\times0,5^n)$
$Un+1−Un=−6×0,5n+1+6×0,5nU_{n+1}-U_n=-6\times0,5^{n+1}+6\times0,5^n$
en factorisant
$Un+1−Un=6×0,5n(−0,5+1)=...U_{n+1}-U_n=6\times0,5^n(-0,5+1)= ...$

@Noemi Exercice sens de variation d'une suite

Dans chacun des cas, la suite (u,) est définie pour tout neN par son terme général. Étudier le signe de la différence Un+1 -Un pour en déduire le sens de variation de la suite (Un).

C) Un = 4/3n+1
Un+1 - Un = 4/3(n+1)+1 -(4/3n+1)

D)Un = -6 x 0,5^n
Un+1 - Un = -6 x 0,5^(n+1) -( -6 x 0,5^n)
En fait c'est ces 2 la que j'ai pas compris

@Marine-Tourneur

Détermine le signe de la différence :
c) $Un+1−Un=43(n+1)+1−(43n+1)U_{n+1}-U_n=\dfrac{4}{3}(n+1)+1 - (\dfrac{4}{3}n+1)$
Tu développes :
$Un+1−Un=43n+43+1−43n−1U_{n+1}-U_n=\dfrac{4}{3}n+\dfrac{4}{3}+1 - \dfrac{4}{3}n-1$
Tu simplifies cette expression et tu déduis le signe
$U_{n+1}-U_n=.....$

Même démarche pour d)

indique tes calculs et/ou résultats si tu souhaites une vérification.

@Noemi dans le d après la factorisation il faut faire -6 +6 donc ça fait 0 ,5^n(-0.5+1)

@Noemi dans le c c'est Un 4÷3n+1

@Marine-Tourneur

Pour le d) j'ai indiqué :
$Un+1−Un=6×0,5n(−0,5+1)=...U_{n+1}-U_n=6\times0,5^n(-0,5+1)= ...$
soit en simplifiant :
$Un+1−Un=6×0,5n×0,5=...U_{n+1}-U_n=6\times0,5^n\times 0,5= ...$
qui est de signe ....

Pour le c), c'est :
$Un=43(n+1)U_n= \dfrac{4}{3}(n+1)$ ou

$Un=43n+1U_n= \dfrac{4}{3}n+1$ ?

@Noemi
Oui mais Un+1 - Un = -6 × 0,5^n+1 - (-6 × 0,5^n

@Marine-Tourneur

Précise ce que tu ne comprends pas.

@Noemi
J'ai compris pour le d ça fait 0,5^n(-0,5+1)
Dans le c Un = 4÷(3n + 1)
Donc Un+1= 4÷(3(n+1) +1)
Un+1 - Un = 4÷(3(n+1) +1) - (4÷(3n + 1))
Mais c pour la suite du calcul que je comprends pas quand il va falloir mettre sur le même dénominateur et factoriser ( si il faut factoriser)

@Marine-Tourneur

Donc pour le c) $Un=43n+1U_n= \dfrac{4}{3n+1}$

$Un+1−Un=43(n+1)+1−43n+1U_{n+1}-U_n= \dfrac{4}{3(n+1)+1}-\dfrac{4}{3n+1}$
soit
$Un+1−Un=43n+4−43n+1U_{n+1}-U_n= \dfrac{4}{3n+4}-\dfrac{4}{3n+1}$

Réduis au même dénominateur.

@Noemi oui je comprends jusqu'à la.mais après je sais pas ce que ça donne

@Marine-Tourneur

$Un+1−Un=43n+4−43n+1U_{n+1}-U_n= \dfrac{4}{3n+4}-\dfrac{4}{3n+1}$

$Un+1−Un=4(3n+1)(3n+4)(3n+1)−4(3n+4)(3n+1)(3n+4)U_{n+1}-U_n= \dfrac{4(3n+1)}{(3n+4)(3n+1)}-\dfrac{4(3n+4)}{(3n+1)(3n+4)}$

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@Marine-Tourneur

Simplifie le numérateur et cherche son signe.

@Noemi et après il faut distribuer le 4 ou pas?

@Marine-Tourneur

$Un+1−Un=4(3n+1)(3n+4)(3n+1)−4(3n+4)(3n+1)(3n+4)U_{n+1}-U_n= \dfrac{4(3n+1)}{(3n+4)(3n+1)}-\dfrac{4(3n+4)}{(3n+1)(3n+4)}$

$Un+1−Un=4(3n+1)−4(3n+4)(3n+4)(3n+1)U_{n+1}-U_n= \dfrac{4(3n+1)-4(3n+4)}{(3n+4)(3n+1)}$

$Un+1−Un=12n+4−12n−16)(3n+4)(3n+1)U_{n+1}-U_n= \dfrac{12n+4-12n-16)}{(3n+4)(3n+1)}$

$Un+1−Un=−12(3n+4)(3n+1)U_{n+1}-U_n= \dfrac{-12}{(3n+4)(3n+1)}$

Donc la différence est du signe .... donc suite .....

@Noemi donc la suite est décroissante car Un+1-Un < 0

@Marine-Tourneur

oui d) décroissante et c) croissante.

@Noemi mais pour la d si n =1 elle est croissante

@Marine-Tourneur et la c) n est pas croissante

@Marine-Tourneur

Si tu calcules les premiers termes,
pour c) $U_1= 1$ et $U2=47U_2=\dfrac {4}{7}$

pour d) $U_1=-3$ et $U_2=-1,5$

Ne pas confondre décroissance et signe d'un terme.

@Noemi d'accord merci beaucoup