Fonctions polynômes du second degré

Salut a tous, je bloque sur une fonction, j’ai -4(x-7)^2-81, et d’après la regle, si a<0 alors alors f est croissante sur ]- l’infini ; alpha] et décroissante sur [alpha ; + l’infini[ et d’après les IA et mon prof, bah la fonction est decroissante sur ]-l’infini ; alpha]

@Charles-Roppers Bonjour,

Comment détermines-tu le sens de variations d'une fonction ?
par la dérivée ?
ou
le taux de variations ?

De quelle règle parles-tu ?

Le prof nous as juste donné la regle ou si a>0 alors la courbe est une parabole avec les branche vers le haut et inversement pour a<0

Bonjour,

f(x) = ax² + bx + c
Le sommet est à l'abscisse alpha = -b/(2a)

f(x) = -4(x-7)² - 81
f(x) = -4(x²-14x+49) - 81
f(x) = -4x² + 56x - 277

Le sommet est à l'abscisse alpha = - 56/(2 * -4) = 7

On a : a = -4, donc a < 0 et alpha = 7

f est croissante sur ]-oo ; 7] et f est décroissante sur [7 ; +oo[
''''''''''''''''''''''
A comprendre et savoir refaire sans aide.

Ajout à ma réponse.

Quand f est donné sous la forme f(x) = A.(x - B)² + C, B est l'abscisse du sommet. (donc B = alpha)

avec f(x) = -4(x-7)² - 81
On a donc alpha = 7.
C'est une autre méthode pour trouver alpha.

@Charles-Roppers

La règle est correcte. Vérifie l'écriture de la fonction.