Démontrer une équivalence arithmétique - Maths expertes
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LLucio dernière édition par
Bonjour,
On nous demande de démontrer la suivante équivalence pour le chapitre de divisibilité dans Z\mathbb ZZ:
a∣b ⟺ -a∣b ⟺ a∣-b ⟺ -a∣-ba|b \iff \text{-}a|b \iff a|\text{-}b \iff \text{-}a|\text{-}ba∣b⟺-a∣b⟺a∣-b⟺-a∣-b
J'imagine que cela revient à démontrer que:
a∣b ⟹ -a∣b ⟹ a∣-b ⟹ -a∣-b ⟹ a∣ba|b \implies \text{-}a|b \implies a|\text{-}b \implies \text{-}a|\text{-}b \implies a|ba∣b⟹-a∣b⟹a∣-b⟹-a∣-b⟹a∣b
Mais je ne sais pas comment faire la démonstration de manière rigoureuse.
MERCI DE VOS CONSEILS
LUCIO
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@Lucio Bonjour,
Tu dois démontrer toutes les équivalences.
Utilise la définition : si aaa divise bbb, il existe un entier k∈Zk \in \mathbb{Z}k∈Z tel que b=kab = kab=ka.