Calcul de la probabilité de réussite à un examen

Bonjour,

Soit un examen comportant une épreuve orale où chaque candidat tire au hasard trois questions parmi cent. Sachant qu'un candidat a fait l'impasse sur 60% du programme sur lequel portent les cent questions, quelles sont ses chances de connaître le sujet d'au moins l'une des trois questions ?

Soit A cet évènement. La solution la plus simple est de calculer la probabilité de l'évènement contraire "non A" = {il ignore le sujet des trois questions}. Ainsi "non A" = 60/100 x 59/99 x 58/98 = 0,212 et donc la probabilité de A {il connaît le sujet d'au moins l'une des trois questions} = 1 - "non A" = 0,788.

Ma question porte sur la solution qui consiste à calculer directement l'évènement A, c'est-à-dire sans passer par "non A". Celle que j'ai imaginée consiste à calculer la probabilité de connaître les trois sujets (40/100)x(39/99)x(38/98), deux sujets sur les trois (40/100)x(39/99), un sujet sur les trois (40/100), et de faire la somme de ces trois probabilités (0,061+0,157+0,4) qui donne 0,618 et non 0,788.

Où est l'erreur ?

Merci d'avance pour votre aide.

Bonjour,

Ton calcul pour 3 sujets connus est correct : Proba = 0,0611

Mais pour 2 connus, la proba est : 40/100 * 39/99 * 60/98 * 3 = 0,2894

et pour 1 seul connu, la proba est : 40/100 * 60/99 * 59/98 * 3 = 0,4378

Donc la proba pour "au moins 1 connu" est 0,0611 + 0,2894 + 0,4378 = 0,788 (arrondi)
'''''
Explication par exemple pour proba de tirer 2 connus exactement :

Tu peux tirer dans l'ordre : 1 connu puis 1 connu puis 1 pas connu
La proba de ce cas est : 40/100 * 39/99 * 60/98

Mais tu peux aussi tirer dans l'ordre : 1 connu, 1 pas connu, 1 connu.
La proba de ce cas est 40/100 * 60/99 * 38/98

Mais tu peux aussi tirer dans l'ordre : 1 pas connu, 1 connu , 1 connu.
La proba de ce cas est 60/100 * 40/99 * 39/98

La proba de tirer exactement 2 sujets connus est la somme des 3 probabilités ci-dessus ... et en remarquant que les 3 proba ci-dessus ont la même valeur, on a donc :
Proba de tirer exactement 2 sujets connus et 1 pas connu est :
40/100 * 39/99 * 60/98 * 3 = 0,2894

Raisonnement identique pour exactement 1 seul connu (et 2 pas connus) ...

OK ?

@Black-Jack Bien vu ! Avec tous mes remerciements.