Etudier des affirmations sur fonctions de références

[zozoe]

Bonjour ,je suis nouvelle sur le forum et j'aimerais bien un ptit peu d'aide pour cet exercice! :

Pour chacune des affirmations suivantes ,indiquer si elle est vraie ou fausse (il est conseillé d'observer attentivement les courbes représentatives des fonctions « carré » et « inverse »)

1. Si x app/ [1/10,2] ,alors x² app/ [1/100,4]
2. Si x app/ [1/10,2] , alors x² app/ [0,4]
3. Si x app/ [1/10,2] ,alors 1/x app/ [1/2 , 10]
4. Si x app/ [1/10,2] ,alors 1 /x > 2
5. Si x app/ [-1,3] ,alors x² app/ [1, 9]
6. Si x app/ [-1,3] ,alors x² app/ [0, 9]
7. Si x app/ [-1, 3] ,alors 1/x app/ [-1 , 1/3]
8. Si x app/ [-1, 0 [ union/ ]0, 3] ,alors 1/x app/ ]-1, 1/3[
   9)Si x <= 2 ,alors x² <= 4
9. Si x <= 2 ,alors 1/x >= 1/2

Voila ,ce que je crois avoir trouvé c'est:
9) On ne peut rien dire de plus que x² >= 0
10)x >= 2 donc 0 > 1/x >= 1/2 car la fonction inverse est croissante sur ]0;+inf/[

Si vous pouvez m'aider pour le reste ,merci.

[madvin]

Salut,

bienvenue sur mathforu.

Pour la 9), en effet tu peux juste dire que x² >= 0 mais tu ne réponds pas à la question. Cette affirmation est ??????? puisqu'il existe un contre exemple x = ???.

Pour la 10), houla, y a plusieurs erreurs dans ta réponse... déjà c'est x <= 2, et puis la fonction inverse est DECROISSANTE sur ]0;+inf/[ donc 1/x ?? 1/2 donc l'affirmation est ???????.

Sinon pour les autres cas faut toujours appliquer la même méthode : soit tu peux trouver un contre exemple pour lequel l'affirmation est fausse, soit tu dois démontrer qu'elle est vraie en utilisant les sens de variations des fonctions carrée et inverse.

Par exemple pour la 1) : la fonction carrée est ???????? sur [1/10,2], donc x² app/ [????,????], donc l'affirmation est ??????. Si se sont les intervalles qui te gênent, tu peux très bien les écrire sous forme d'encadrement : soit 1/10 <= x <= 2, comme la fonction carrée est ????????? sur [1/10,2], alors ????? <= x² <= ????? donc l'affirmation est ????????.

Voilà, j'espère que tu as bien compris le procédé maintenant et tu peux nous donner tes réponses si tu veux qu'on te corrige.

Bon travail.

[Jeet-chris]

Salut.

Je te rédige la 1) et la 5) pour que tu comprennes bien. Le reste c'est pareil.

1. La fonction x² est croissante sur [1/10;2].
   De plus, (1/10)²=1/100 et 2²=4.

Donc si xapp/[1/10,2], alors x²app/[1/100;4].

La proposition est vraie.

5. Là, on se dit que c'est faux, car (-1)²=1, et x² décroît sur [-1;0]. Donc on va trouver une valeur de x$\notin$[-1;3] telle que x²$\notin$[1;9].

Par exemple, x=0.

On rédige.

x=0 app/[-1;3], or x²=0$\notin$[1;9]. Donc la proposition est fausse.

La question 9) on peut y répondre. Regarde ton graphe.

10. Enlève ton "0>".

La fonction 1/x est décroissante sur ]0;+∞[...

@+