Théorème de thales et fonction

[Ev0x77]

Bonjour à tous,

j’ai ce problème de mathématique qui me pose problème pourriez-vous m’aider je ne comprend pas merci.

Exercice :
ABCD est un carré de côté de longueur 10 cm.
M est un point variable du segment [AB].
Les segments [DM] et [AC] se coupent en E.
Soient les points H et I, les pieds des hauteurs des triangles EMA et EDC issues de E.
Le but de l'exercice est de déterminer où placer le point M pour que l'aire hachurée soit minimale.
Pour cela, on pose AM = x et on note A(x) l'aire
hachuree.
100

1. a) Démontrer que EH =
   10+x puis en déduire que El =
   10+x

b) En déduire une expression de A (x).

2. Soit la fonction f définie sur [0 ; 10] par f(x) = 5x +500

a) Montrer que J'(x) = 5x°+100x-500
(10+x)*

• pour tout xe[0 ; 10]

b) En déduire les variations de / sur l'intervalle [0; 10] à partir du tableau de signes de f'

3. Conclure au problème posé.

[Noemi]

@Ev0x77 Bonjour,

Question 1, applique la propriété de Thalès dans les triangles $AEH$ et $CEI$ ; $EDI$ et $EMH$ ou $AEM$ et $EDC$.

Indique tes calculs et/ou résultats si tu souhaites une vérification.