Calcul des dérivées de fonctions

Bonjour est ce que quelqu'un pourrait m'aider à comprendre ses calculs j'ai déjà fait le controle puis on nous a remis la correction mais je comprends toujours pas donc voilà:

f(x)=(3x²-x+1)² ce qui fait f'(x)=2(6x-1)(3x²-x+1)
f(x)=(3x+1)cosx ce qui fait f'(x)=3cos(x)-(3x+1)sin(x)
f(x)=sin(x)² ce qui fait f'(x)=2cos(x)sin(x)
f(x)= $s q r t$ x)/2x+1 ce qui fait f'(x)=-(2x+1)/2 $s q r t$ x(2x+1)²
f(x)=3/(x-2)² ce qui fait f'(x)=-6/(x-2)^3

Merci pour tous ceux qui m'aideront à comprendre tous ces calculs

Salut.

Pour la 2), c'est la formule de dérivation du produit : (uv)' = u'v + uv'. Il faut aussi savoir dériver un cosinus.

Pour les 1) et 3), il s'agit de la dérivation d'une fonction composée f(u(x)), hors-programme en 1re ; confirme-nous si tu l'as vue en cours.

Pour la 4), c'est la formule de dérivation du quotient : (u/v)' = (vu'-uv')/v². Il faut aussi savoir dériver une racine carrée.

Pour la 5), id. ou bien la dérivation des puissances d'exposant négatif.

merci Zauctore de m'avoir répondu donc j'ai réussi à faire les exos sauf la 4) je ne trouve pas le bon résultat a chaque fois sinon pour le 1) et 3) j'ai vu un petit truc dans mon cours qui dit: ((u(x)²)'=2u'(x)u(x)
par contre je ne sais pas si c'est de cela que tu me parles j'ai essayé de faire avec cette formule mais je n'ai pa trouvé

a ben c'est bon j'ai réussi à faire les 1) et 3) il me manque plus que la 4)

ok : identifie alors u = $s q r t$ x (numérateur) et v = 2x+1 (dénominateur).

utilise la formule (u/v)' = (vu'-uv')/v² en sachant que ( $s q r t$ x)' = 1/(2 $s q r t$ x).

ben voilà mon calcul et tu me dis où j'ai faux:
f'(x)=((2x+1) foi/ (1/(2 $s q r t$ x)))- 2 $s q r t$ x)) / (2x+1)²
=((2x+1/2 $s q r t$ x))-((2 $s q r t$ x)²/(2 $s q r t$ x)))) / (2x+1)²
=(2x+1-2 $s q r t$ x) foi/ (2x+1)² / 2 $s q r t$ x)
voilà c'est bizarre ça ne me donne pas le bon résultat

lorsque tu mets au même dénominateur (2x+1)/(2 $s q r t$ x)) et -2 $s q r t$ x,
tu obtiens [2x+1 - 4 $s q r t$ x]/(2 $s q r t$ x).

la dérivée est au final : (1-2x)/[2 $s q r t$ x (2x+1)²]

@+

daccord merci beaucoup a+