Nombre de positions différentes dans un carré pour 9 chiffres

[sébastien67]

Bonjour,

Je me permets de revenir vers vous pour un calcul qui pour vous pourra vous sembler simple mais qui est pour moi une énigme.

Si j'ai 9 chiffres disposés en carré comme ceci :

1 - 2 - 3
4 - 5 - 6
7 - 8 - 9

Combien de façons différentes existe t-il pour placer les chiffres? Par avance merci.

[Noemi]

@sébastien67 Bonjour,

C'est un problème d'arrangement, combien y a t-il de façon de placer 9 chiffres dans 9 cases ?

Connais-tu la formule des arrangements ?

[sébastien67]

@Noemi Bonjour et merci pour ta réponse. Non je ne suis pas du tout au courant. En attendant que tu veuilles bien m'en dire plus, je peux regarder sur internet maintenant que j'ai une piste

[sébastien67]

Eurêka j'ai trouvé ! C'est Akn=n! (n−k)! ^^

Mais pour moi c'est du chinois...

[Black-Jack]

@sébastien67 a dit dans Nombre de positions différentes dans un carré pour 9 chiffres :

Eurêka j'ai trouvé ! C'est Akn=n! (n−k)! ^^

Mais pour moi c'est du chinois...

Bonjour,

Et en réfléchissant un peu ?

Je présume qu'on doit mettre 9 chiffres différents dans les cases... donc qu'on ne peut pas mettre plusieurs fois le même chiffre dans différentes cases

Dans la 1ere case, tu peux donc mettre n'importe quel chiffre (de 1 à 9), donc, il y a 9 possibilités différentes de mettre un chiffre dans la 1ère case.

Une fois le chiffre de la 1ère case placé, il reste 8 chiffres différents qu'on peut choisir pour la case n°2

Jusqu'ici, on peut remplir les 2 premières case de 8*7 = 56 manières différentes.

Ceci fait, il reste 7 chiffres différents qui peuvent être placés dans la case n°3

Et ainsi de suite :
Il restera 6 chiffres différents possibles pour la case n°4
et puis Il restera 5 chiffres différents possibles pour la case n°5
et puis Il restera 4 chiffres différents possibles pour la case n°6
et puis Il restera 3 chiffres différents possibles pour la case n°7
et puis Il restera 2 chiffres différents possibles pour la case n°8
et puis Il restera 1 seul chiffre possible pour la case n°9

Il y a donc en tout : 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362880 possibilités de remplir la grille.

Compris ?

[Noemi]

@sébastien67

Le nombre d'arrangements d'une partie à p éléments d'un ensemble à n éléments (avec $p\le n$), noté $A_n^p$, est le nombre de $p$-listes possibles dans $n$ objets. L'ordre de ces objets intervient. On a :
$A_n^p=n(n-1)...(n-p+1)=\frac{n!}{(n-p)!}$
Ici $n=p=9$
Soit
$A_9^9=9\times 8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1=9!$
(remarque $0!=1$)

[sébastien67]

@Black-Jack Excellent ! Celui qui a trouvé ça est un génie !

Merci pour ton retour Bonnes mathématiques à vous !

[Black-Jack]

@sébastien67 a dit dans Nombre de positions différentes dans un carré pour 9 chiffres :

@Black-Jack Excellent ! Celui qui a trouvé ça est un génie !

Merci pour ton retour Bonnes mathématiques à vous !

Bonjour,

Rien d'extraordinaire dans ma réponse.
Mais si tu veux pouvoir résoudre des problèmes dans ce domaine, il est indispensable de comprendre les Arrangements, les Combinaisons et les Permutations.

Quand je dis comprendre, ce n'est pas seulement retenir les "formules" qui permettent de les calculer, mais et surtout comprendre la signification de ces termes.