inégalité de convexité

[Luukao _]

Bonjour pouvez vous m'aider je n'arrive pas à démonter que:
pour tout x dans ]0,1[
X < - $ln(1-x)$

en utilisant $ln(1+x)$<$x$

merci de votre aide

[Noemi]

@Luukao-_ Bonsoir,

Etudie la convexité de la fonction qui à $x$ associe $ln(1-x)$, et calcule l'équation de la tangente au point de coordonnées $(0;0)$.

[Luukao _]

j'ai trouvé que la fonction était concave et que la tangent vaut $-x$.

[Noemi]

@Luukao-_

Donc tu peux conclure ...