specialite math type bac transformations complexes

Bonsoir a tous !
Alors voila je bloque sur un exercie type bac en specialite et je demande ainsi votre aide.

Le plan est muni d'un repere orthonormal direct...on note t la translation de vecteur BC $→^\rightarrow$ et S la symetrie d'axe (AB). on pose f= t o S.
Apres multiple questions où je dois trouver l'ecriture complexe [ z'= ((-3-4i) z* )/5 + ((38-6i)/5) impl/ z* = z barre ] de f grace a 3 points (A, B et C) donnes on me demande ce-ci :

Determiner l'ensemble des points invariants par f . f est-elle orthogonale ?

moi j'aurais eu l'idee de faire ce-ci mais bon :
f= t o S impl/ f o S = ( t o S) o S impl/ f o S = t
etant donne qu'au debut il donnait les points A, B et C ayant A', B' et C' comme image par f : A= 2i B= -1+4i et C= 5+2i et A'= 6 B'= 5+2i C'= 3-4i
alors :
t(A) = (f o S)(A) = f [ S (A)] = f(A) donc A point fixe de f mais bon A' diff/ A donc ?? help me ! please...merci

ou sinon j'ai essaye en faisant z= a+bi et donc z' = ....z*+.... en faisant sortir deux equations , seulement je n'arriev aps au bout avec quelque chose de potable.

Salut.

Tu es sûr de l'expression de f:z→z'=((-3-4i)z*)/5+((38-6i)/5) ?

Quoique tout dépend du vecteur BC $→^\rightarrow$ . Si il n'est pas orthogonal à (AB), c'est normal de ne pas en trouver. Il suffit de faire une dessin pour se rendre compte des conditions nécessaires afin que la composée t o S admette des points fixes.

Au vu des points que tu me donnes, AB $→^\rightarrow$ n'est justement pas orthogonal à BC $→^\rightarrow$ , donc...

Il est possible que je me trompe, mais je ne crois pas que f admette des points fixes. Au passage, j'ai aussi aboutit à un système d'équatiosn n'ayant pas de solutions avec la méthode z=a+ib, si ça peut te rassurer.

@+

Resalut.

Merci deja pour ta reponse,

Tout d'abord pour l'ecriture complexe de f elle est forcement juste puisqu'il me demandait de la demontrer dans une question anterieure. [ dans le livre elle est inscrite : z'= 1/5 (-3-4i)z* + 1/5 (38-6i) ]

Apres pour ce qui est de l'orthogonalite entre le vecteur BC $→^\rightarrow$ et l'axe (AB) comme tu l'as dit le plan nous montre bien qu'elle n'ets pas presente. Cependant je ne vois pas en quoi cela differe pour les points dit invariants ?

Enfin pour le systeme d'equation, je m'etais servi du livre ou un exercice ayant la meme question avait utilise cette methode. Mais le probleme c'ets comme a partir d'une egalite amener deux equations :
moi pour cette exercice, j'ai separe les parties reel et imaginaire de l'egalite et ai construit 2 equations avec chacune d'elles...

C'est juste une histoire de point fixe en TS ?
Alors ceci doit marcher, lourdement... f(z) = z, avec z = a + ib, bien sûr.
Ok : tu as ainsi obtenu deux contraintes sur a et b : système à résoudre, donnant z = a + ib si le système a une solution. C'est ce que Jeet a dû faire.

Cet exercice fait partie des similitudes planes !

Et sinon comme Jeet j'ai fait z= a+bi et impl/ z'=z ayant une egalite avec 2 inconnus avec une partie reel et une imaginaire. Apres en faisant 2 eqations ( qui sont pas certaines d'ailleurs) mais sans solutions (le systeme s'annule) donc j'en ai conclu qu'il n'y a aucun point fixe pour f.

Enfin dans la fin de l'exercice il demande de prouver le parallelisme entre la droite delta ( la mediatrice de [BD] avec D=3+6i ) et (AB) ce qui est facil, mais il me demande de determiner S o S' ou S' est la symetrie d'axe delta.
Que dois-je faire quand il dise "determiner..." ? faut-il une ecriture complexe ou il faut decrire cette similitude ?

Salut.

Si tu veux, je l'écris, comme ça ce sera clair pour tout le monde qu'il n'y a pas de solutions:

z=((-3-4i)z)/5+((38-6i)/5) et z=a+ib*

Donc:

a+ib=((-3-4i)(a-ib))/5+((38-6i)/5)

Et en isolant parties imaginaires et réelles:

a+ib=[(-3a-4b+38)/5]+i[(-4a+3b-6)/5]

On en déduit le système d'équations en égalisant parties réelles et imaginaires:

a=(-3a-4b+38)/5
b=(-4a+3b-6)/5

Ou encore:

4a+2b=19
2a+b=-3

Je crois que c'est net. En multipliant la 2ème équation par 2 on aurait:

-6=4a+2b=19 ce qui n'est vraiment pas cool.

Déterminer la similute, c'est donner une expression du type z'=... . Donc comme d'hab, tu l'as déjà fait au début de l'exo.

@+

Bien j'ai a peu pres la meme chose :
8a+4b=38
-4a-2b=6
Car je me suis un peu embrouille:
avec ca impl/ a+ib=[(-3a-4b+38)/5]+i[(-4a+3b-6)/5]
je susi arrive avec : 8a+4b-38 = ( -4a-2b-6) i
Ce qui revient au meme en simplifiant au final!
Sinon pour en finir avec cet exercice j'ai reussis a le finir entierement, et donc j'ai trouver ce que signifiait S o S' de mon dernier post qui corespond a une translation de vecteur DB $→^\rightarrow$ .
Voila ben je n'ai plus de probleme pour la suite ! Je vous remercie de votre aide !