specialite math type bac transformations complexes



  • Bonsoir a tous !
    Alors voila je bloque sur un exercie type bac en specialite et je demande ainsi votre aide.

    Le plan est muni d'un repere orthonormal direct...on note t la translation de vecteur BC^\rightarrow et S la symetrie d'axe (AB). on pose f= t o S.
    Apres multiple questions où je dois trouver l'ecriture complexe [ z'= ((-3-4i) z* )/5 + ((38-6i)/5) impl/ z* = z barre ] de f grace a 3 points (A, B et C) donnes on me demande ce-ci :

    Determiner l'ensemble des points invariants par f . f est-elle orthogonale ?

    moi j'aurais eu l'idee de faire ce-ci mais bon 😕 :
    f= t o S impl/ f o S = ( t o S) o S impl/ f o S = t
    etant donne qu'au debut il donnait les points A, B et C ayant A', B' et C' comme image par f : A= 2i B= -1+4i et C= 5+2i et A'= 6 B'= 5+2i C'= 3-4i
    alors :
    t(A) = (f o S)(A) = f [ S (A)] = f(A) donc A point fixe de f mais bon A' diff/ A donc ?? 😕 😕 😕 help me ! please...merci

    ou sinon j'ai essaye en faisant z= a+bi et donc z' = ....z*+.... en faisant sortir deux equations , seulement je n'arriev aps au bout avec quelque chose de potable.


  • Modérateurs

    Salut.

    Tu es sûr de l'expression de f:z→z'=((-3-4i)z*)/5+((38-6i)/5) ?

    Quoique tout dépend du vecteur BC^\rightarrow. Si il n'est pas orthogonal à (AB), c'est normal de ne pas en trouver. Il suffit de faire une dessin pour se rendre compte des conditions nécessaires afin que la composée t o S admette des points fixes.

    Au vu des points que tu me donnes, AB^\rightarrow n'est justement pas orthogonal à BC^\rightarrow, donc...

    Il est possible que je me trompe, mais je ne crois pas que f admette des points fixes. Au passage, j'ai aussi aboutit à un système d'équatiosn n'ayant pas de solutions avec la méthode z=a+ib, si ça peut te rassurer.

    @+



  • Resalut.

    Merci deja pour ta reponse,

    Tout d'abord pour l'ecriture complexe de f elle est forcement juste puisqu'il me demandait de la demontrer dans une question anterieure. [ dans le livre elle est inscrite : z'= 1/5 (-3-4i)z* + 1/5 (38-6i) ]

    Apres pour ce qui est de l'orthogonalite entre le vecteur BC^\rightarrow et l'axe (AB) comme tu l'as dit le plan nous montre bien qu'elle n'ets pas presente. Cependant je ne vois pas en quoi cela differe pour les points dit invariants ?

    Enfin pour le systeme d'equation, je m'etais servi du livre ou un exercice ayant la meme question avait utilise cette methode. Mais le probleme c'ets comme a partir d'une egalite amener deux equations :
    moi pour cette exercice, j'ai separe les parties reel et imaginaire de l'egalite et ai construit 2 equations avec chacune d'elles... 😕



  • C'est juste une histoire de point fixe en TS ?
    Alors ceci doit marcher, lourdement... f(z) = z, avec z = a + ib, bien sûr.
    Ok : tu as ainsi obtenu deux contraintes sur a et b : système à résoudre, donnant z = a + ib si le système a une solution. C'est ce que Jeet a dû faire.



  • Cet exercice fait partie des similitudes planes !

    Et sinon comme Jeet j'ai fait z= a+bi et impl/ z'=z ayant une egalite avec 2 inconnus avec une partie reel et une imaginaire. Apres en faisant 2 eqations ( qui sont pas certaines d'ailleurs) mais sans solutions (le systeme s'annule) donc j'en ai conclu qu'il n'y a aucun point fixe pour f.

    Enfin dans la fin de l'exercice il demande de prouver le parallelisme entre la droite delta ( la mediatrice de [BD] avec D=3+6i ) et (AB) ce qui est facil, mais il me demande de determiner S o S' ou S' est la symetrie d'axe delta.
    Que dois-je faire quand il dise "determiner..." ? faut-il une ecriture complexe ou il faut decrire cette similitude ?


  • Modérateurs

    Salut.

    Si tu veux, je l'écris, comme ça ce sera clair pour tout le monde qu'il n'y a pas de solutions:

    z=((-3-4i)z)/5+((38-6i)/5) et z=a+ib*

    Donc:

    a+ib=((-3-4i)(a-ib))/5+((38-6i)/5)

    Et en isolant parties imaginaires et réelles:

    a+ib=[(-3a-4b+38)/5]+i[(-4a+3b-6)/5]

    On en déduit le système d'équations en égalisant parties réelles et imaginaires:

    a=(-3a-4b+38)/5
    b=(-4a+3b-6)/5

    Ou encore:

    4a+2b=19
    2a+b=-3

    Je crois que c'est net. En multipliant la 2ème équation par 2 on aurait:

    -6=4a+2b=19 ce qui n'est vraiment pas cool.


    Déterminer la similute, c'est donner une expression du type z'=... . Donc comme d'hab, tu l'as déjà fait au début de l'exo.

    @+



  • Bien j'ai a peu pres la meme chose :
    8a+4b=38
    -4a-2b=6
    Car je me suis un peu embrouille:
    avec ca impl/ a+ib=[(-3a-4b+38)/5]+i[(-4a+3b-6)/5]
    je susi arrive avec : 8a+4b-38 = ( -4a-2b-6) i
    Ce qui revient au meme en simplifiant au final!
    Sinon pour en finir avec cet exercice j'ai reussis a le finir entierement, et donc j'ai trouver ce que signifiait S o S' de mon dernier post qui corespond a une translation de vecteur DB^\rightarrow .
    Voila ben je n'ai plus de probleme pour la suite ! Je vous remercie de votre aide !


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