Exercice compliqué de logique
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Salut tout le monde, cet exo me paraît assez complexe je ne sais pas par où commencer
soient x, y appartenant à R tels que
x+y=2
Et |x|<|y|.Montrez que |x|<1<|y| <==> -3<xy<1
Merci d'avance !
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@Esp-8266 Bonjour,
Détermine l'ensemble des valeurs possibles pour xxx, puis pour yyy.
∣x∣<1\mid x\mid \lt1∣x∣<1 implique x∈]−1;1[x \in ]-1 ; 1[x∈]−1;1[
x+y=2x+y= 2x+y=2 implique y∈....y\in ....y∈....indique tes calculs si tu souhaites une vérification.
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@Noemi on trouve que -3<2x-x^2<2
-1<x<1 et on a xy= 2x-x^2
-2<2x<2 et -1<-x^2<0
-3<2x-x^2<2
Et c pas le résultat qu'on cherche
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BBlack-Jack dernière édition par
@Esp-8266 a dit dans Exercice compliqué de logique :
@Noemi on trouve que -3<2x-x^2<2
-1<x<1 et on a xy= 2x-x^2
-2<2x<2 et -1<-x^2<0
-3<2x-x^2<2
Et c pas le résultat qu'on chercheBonjour,
Attention dans les additions d'inéquations, on se plante souvent
f(x) = 2x - x² (pour x dans ]-1 ; 1[)
f(x) = -x² + 2x - 1 + 1
f(x) = -(x-1)² + 1
f(x) = 1 - (x-1)²
Pour x dans ]-1 ; 1[, f(x) varie dans ]-3 ; 1[Attention que ce n'est pas fini ...
Il faut encore faire la démo dans l'autre sens.C'est à dire que, sous les contraintes (x+y) = 2 et |x| < |y|
Si on a -3 < xy<1 cela implique que |x| < 1 < |y|Remarque, il aurait été judicieux de compléter l'aide de Noemi, soit :
x+y=2x+y=2x+y=2 implique y∈...y \in ... y∈...