Exercice compliqué de logique


  • Esp 8266

    Salut tout le monde, cet exo me paraît assez complexe je ne sais pas par où commencer

    soient x, y appartenant à R tels que

    x+y=2
    Et |x|<|y|.

    Montrez que |x|<1<|y| <==> -3<xy<1
    Merci d'avance !


  • N
    Modérateurs

    @Esp-8266 Bonjour,

    Détermine l'ensemble des valeurs possibles pour xxx, puis pour yyy.
    ∣x∣<1\mid x\mid \lt1x<1 implique x∈]−1;1[x \in ]-1 ; 1[x]1;1[
    x+y=2x+y= 2x+y=2 implique y∈....y\in ....y....

    indique tes calculs si tu souhaites une vérification.


  • Esp 8266

    @Noemi on trouve que -3<2x-x^2<2
    -1<x<1 et on a xy= 2x-x^2
    -2<2x<2 et -1<-x^2<0
    -3<2x-x^2<2
    Et c pas le résultat qu'on cherche


  • B

    @Esp-8266 a dit dans Exercice compliqué de logique :

    @Noemi on trouve que -3<2x-x^2<2
    -1<x<1 et on a xy= 2x-x^2
    -2<2x<2 et -1<-x^2<0
    -3<2x-x^2<2
    Et c pas le résultat qu'on cherche

    Bonjour,

    Attention dans les additions d'inéquations, on se plante souvent

    f(x) = 2x - x² (pour x dans ]-1 ; 1[)
    f(x) = -x² + 2x - 1 + 1
    f(x) = -(x-1)² + 1
    f(x) = 1 - (x-1)²
    Pour x dans ]-1 ; 1[, f(x) varie dans ]-3 ; 1[

    Attention que ce n'est pas fini ...
    Il faut encore faire la démo dans l'autre sens.

    C'est à dire que, sous les contraintes (x+y) = 2 et |x| < |y|
    Si on a -3 < xy<1 cela implique que |x| < 1 < |y|

    Remarque, il aurait été judicieux de compléter l'aide de Noemi, soit :

    x+y=2x+y=2x+y=2 implique y∈...y \in ... y...


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