Exercice compliqué de logique

[Esp 8266]

Salut tout le monde, cet exo me paraît assez complexe je ne sais pas par où commencer

soient x, y appartenant à R tels que

x+y=2
Et |x|<|y|.

Montrez que |x|<1<|y| <==> -3<xy<1
Merci d'avance !

[Noemi]

@Esp-8266 Bonjour,

Détermine l'ensemble des valeurs possibles pour $x$, puis pour $y$.
$\mid x\mid <1$ implique $x\in ]-1;1[$
$x+y=2$ implique $y\in ....$

indique tes calculs si tu souhaites une vérification.

[Esp 8266]

@Noemi on trouve que -3<2x-x^2<2
-1<x<1 et on a xy= 2x-x^2
-2<2x<2 et -1<-x^2<0
-3<2x-x^2<2
Et c pas le résultat qu'on cherche

[Black-Jack]

@Esp-8266 a dit dans Exercice compliqué de logique :

@Noemi on trouve que -3<2x-x^2<2
-1<x<1 et on a xy= 2x-x^2
-2<2x<2 et -1<-x^2<0
-3<2x-x^2<2
Et c pas le résultat qu'on cherche

Bonjour,

Attention dans les additions d'inéquations, on se plante souvent

f(x) = 2x - x² (pour x dans ]-1 ; 1[)
f(x) = -x² + 2x - 1 + 1
f(x) = -(x-1)² + 1
f(x) = 1 - (x-1)²
Pour x dans ]-1 ; 1[, f(x) varie dans ]-3 ; 1[

Attention que ce n'est pas fini ...
Il faut encore faire la démo dans l'autre sens.

C'est à dire que, sous les contraintes (x+y) = 2 et |x| < |y|
Si on a -3 < xy<1 cela implique que |x| < 1 < |y|

Remarque, il aurait été judicieux de compléter l'aide de Noemi, soit :

$x+y=2$ implique $y\in ...$