étudier les solutions d'une fonction
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haipan dernière édition par
bonjour,
j'ai du mal sur deux questions qui sont complémentaires de cet exercice.
j'ai tenter mais je ne vois pas comment faire... est ce que quelqu'un pourrait m'aider ?
voila l'énoncé :
on considère f(x)= exp(x)−x1−x\frac{exp(x)-x}{1-x}1−xexp(x)−x et g(x)=(2-x)exp(x)-1alors une question qui est en rapport et qui nous avait été posé precedemment etait:
justifier que l'équation g(x)=0 admet exactement deux solutions α\alphaα et β\betaβ ( on prendra α\alphaα < β\betaβ ) donner un encadrement a 10−210^{-2}10−2.
pour l'encadrement j'ai trouver 1,83<β\betaβ<1,84 et -1,14<α\alphaα<-1,13maintenant les questions que je n'arrive pas sont :
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montrer que f(α\alphaα)=1−alpha2−alpha\frac{1-alpha}{2-alpha}2−alpha1−alpha ( on admettra que f(β\betaβ)= 1−beta2−beta\frac{1-beta}{2-beta}2−beta1−beta)
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en déduire une valeur approchée de f(α\alphaα) et f(β\betaβ)
MERCI à celui qui pourra m'aider !
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@haipan Bonjour,
Comme α\alphaα est différent de 2, écris eα=12−αe^{\alpha}=\dfrac{1}{2-\alpha}eα=2−α1 que tu remplaces dans f(α)f(\alpha)f(α).
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haipan dernière édition par
@Noemi
Merci pour votre réponse, mais je n'ai pas compris d'où venais exp(alpha) ? Et dans quoi on doit remplacer cette équation ?
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A partir de g(α)=0g(\alpha)=0g(α)=0, cela donne (2−α)eα−1=0(2-\alpha)e^{\alpha}-1= 0(2−α)eα−1=0 d'ou eα=...e^{\alpha}= ...eα=...
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haipan dernière édition par
@Noemi j'ai remplacer et cela me donne −1+x−1+x\frac{-1+x}{-1+x}−1+x−1+x
Donc je trouves pas la même chose ...
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@haipan
eα=12−αe^{\alpha}= \dfrac{1}{2-\alpha}eα=2−α1f(α)=eα−α1−αf({\alpha})=\dfrac{e^{\alpha}- \alpha}{1-\alpha}f(α)=1−αeα−α
=1−α(2−α)(1−α)(2−α)= \dfrac{1-\alpha(2-\alpha)}{(1-\alpha)(2-\alpha)}=(1−α)(2−α)1−α(2−α)
=1−2α+α2(1−α)(2−α)=\dfrac{1-2\alpha+\alpha^2}{(1-\alpha)(2-\alpha)}=(1−α)(2−α)1−2α+α2
=(1−α)2(1−α)(2−α)=\dfrac{(1-\alpha)^2} {(1-\alpha)(2-\alpha)}=(1−α)(2−α)(1−α)2
=....= ....=....
