suite arithmétique première sapat


  • A

    Bonjour, ma fille a un dm de maths. Elle est en première SAPAT et j'avoie avoir du mal à expliquer cet exercice et notamment les formules
    une société de pêche étudie l'évolution des truites. On sait que:
    -en 2017, on compte 5150 truites

    • en 2018, 4840
    • en 2019, 4570
    • en 2020, 4250
    • en 2021, 3960
      question :
    1. Peut on modéliser par une suite arithmétique ? pour moi, non puisque l'évolution est fluctuante
    2. la société de pêche choisit de modéliser l'évolution du nombre de truites par une suite arithmétique Un telle que U0=5150 et r= - 300. Interpréter la raison de cette suite pour l'évolution de la population de truites. Pour moi, Un=U0-r
    3. Exprimer Un en fonction de n
      4)Calculez l'effectif en 2030
      Merci pour votre aide

  • N
    Modérateurs

    @auroli Bonjour,

    Pour vérifier si la suite est arithmétique, il calculer la différence entre deux termes consécutifs.
    5150−4840=3105150-4840=31051504840=310;
    4840−4570=...4840-4570= ...48404570=...
    ....
    Si le résultat de toutes les différences est identique alors la suite est arithmétique.
    Pour la question 2., calculer : u1u_1u1, u2u_2u2, ....


  • A

    merci beaucoup pour votre réponse


  • N
    Modérateurs

    @auroli

    Vous pouvez proposer les calculs et/ou résultats si vous souhaitez une vérification.


  • A

    1. Il n'est pas possible de modéliser l'évolution ar les truites se reproduisent de façon fluctuante :
      5150-4840=310
      4840-4570=270
      4570-4250=320
      4250-3960=290

    2. je suis perdue avec la question 3

    3)Un=U0-nr

    4)Un=U0-nr
    U0 : 2017 U7 : 2024
    U1 : 2018 U8 : 2025
    U2 : 2019 U9 : 2026
    U3 : 2020 U10 : 2027
    U4 : 2021 U11 : 2028
    U5 : 2022 U12 : 2029
    U6 : 2023 U13 : 2030

    U13=5150-300*13
    U13=5150-3900
    U13=1250
    En 2030, la population de truites sera de 1250 truites


  • A

    @Noemi et voici


  • N
    Modérateurs

    @auroli

    Attention
    question 3, c'est un=u0+nru_n=u_0+nrun=u0+nr la raison est négative : r=−300r = -300r=300
    question 4, pour 201720172017, U0U_0U0, pour 203020302030, 2030−2017=132030-2017= 1320302017=13
    donc c'est bien U13U_{13}U13 qu'il faut calculer. U13=1250U_{13}=1250U13=1250


  • A

    @Noemi a dit dans suite arithmétique première sapat :

    @auroli

    Attention
    question 3, c'est un=u0+nru_n=u_0+nrun=u0+nr la raison est négative : r=−300r = -300r=300
    question 4, pour 201720172017, U0U_0U0, pour 203020302030, 2030−2017=132030-2017= 1320302017=13
    donc c'est bien U13U_{13}U13 qu'il faut calculer. U13=1250U_{13}=1250U13=1250

    merci beaucoup je rectifie la 3 mais pour la 2 que faut il faire ?


  • N
    Modérateurs

    @auroli

    Pour la question 2,
    calculer le nombre de truites pour chaque année :
    En 201820182018 ; 5150−300=48505150-300 = 48505150300=4850
    En 201920192019 : 4850−300=45504850-300=45504850300=4550
    ....

    donc suite décroissante qui tend vers 0.
    On peut chercher en quelle année, il n'y aura plus de truites en résolvant l'équation :
    5150−300r=05150-300r= 05150300r=0


  • A

    @Noemi a dit dans suite arithmétique première sapat :

    @auroli

    Pour la question 2,
    calculer le nombre de truites pour chaque année :
    En 201820182018 ; 5150−300=48505150-300 = 48505150300=4850
    En 201920192019 : 4850−300=45504850-300=45504850300=4550
    ....

    donc suite décroissante qui tend vers 0.

    je croyais que cette réponse était pour la première question, désolé et merci beaucoup pour votre patience


  • N
    Modérateurs

    @auroli

    Pour la première question, les calculs sont faits à partir du nombre de truites par année indiqué.


  • A

    @Noemi merci j'ai compris, c'est terrible maintenant il faut que j'arrive à expliquer tout cela à ma fille, merci pour votre aide précieuse


  • N
    Modérateurs

    @auroli

    N'hésitez pas à proposer les questions que votre fille vous pose.


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