suite arithmétique première sapat

[auroli]

Bonjour, ma fille a un dm de maths. Elle est en première SAPAT et j'avoie avoir du mal à expliquer cet exercice et notamment les formules
une société de pêche étudie l'évolution des truites. On sait que:
-en 2017, on compte 5150 truites

• en 2018, 4840
• en 2019, 4570
• en 2020, 4250
• en 2021, 3960
  question :

1. Peut on modéliser par une suite arithmétique ? pour moi, non puisque l'évolution est fluctuante
2. la société de pêche choisit de modéliser l'évolution du nombre de truites par une suite arithmétique Un telle que U0=5150 et r= - 300. Interpréter la raison de cette suite pour l'évolution de la population de truites. Pour moi, Un=U0-r
3. Exprimer Un en fonction de n
   4)Calculez l'effectif en 2030
   Merci pour votre aide

[Noemi]

@auroli Bonjour,

Pour vérifier si la suite est arithmétique, il calculer la différence entre deux termes consécutifs.
$5150-4840=310$;
$4840-4570=...$
....
Si le résultat de toutes les différences est identique alors la suite est arithmétique.
Pour la question 2., calculer : $u_1$, $u_2$, ....

[auroli]

merci beaucoup pour votre réponse

[Noemi]

@auroli

Vous pouvez proposer les calculs et/ou résultats si vous souhaitez une vérification.

[auroli]

1. Il n'est pas possible de modéliser l'évolution ar les truites se reproduisent de façon fluctuante :
   5150-4840=310
   4840-4570=270
   4570-4250=320
   4250-3960=290

2. je suis perdue avec la question 3

3)Un=U0-nr

4)Un=U0-nr
U0 : 2017 U7 : 2024
U1 : 2018 U8 : 2025
U2 : 2019 U9 : 2026
U3 : 2020 U10 : 2027
U4 : 2021 U11 : 2028
U5 : 2022 U12 : 2029
U6 : 2023 U13 : 2030

U13=5150-300*13
U13=5150-3900
U13=1250
En 2030, la population de truites sera de 1250 truites

[auroli]

@Noemi et voici

[Noemi]

@auroli

Attention
question 3, c'est $u_n=u_0+nr$ la raison est négative : $r=-300$
question 4, pour $2017$, $U_0$, pour $2030$, $2030-2017=13$
donc c'est bien $U_{13}$ qu'il faut calculer. $U_{13}=1250$

[auroli]

@Noemi a dit dans suite arithmétique première sapat :

@auroli

Attention
question 3, c'est $u_n=u_0+nr$ la raison est négative : $r=-300$
question 4, pour $2017$, $U_0$, pour $2030$, $2030-2017=13$
donc c'est bien $U_{13}$ qu'il faut calculer. $U_{13}=1250$

merci beaucoup je rectifie la 3 mais pour la 2 que faut il faire ?

[Noemi]

@auroli

Pour la question 2,
calculer le nombre de truites pour chaque année :
En $2018$ ; $5150-300=4850$
En $2019$ : $4850-300=4550$
....

donc suite décroissante qui tend vers 0.
On peut chercher en quelle année, il n'y aura plus de truites en résolvant l'équation :
$5150-300r=0$

[auroli]

@Noemi a dit dans suite arithmétique première sapat :

@auroli

Pour la question 2,
calculer le nombre de truites pour chaque année :
En $2018$ ; $5150-300=4850$
En $2019$ : $4850-300=4550$
....

donc suite décroissante qui tend vers 0.

je croyais que cette réponse était pour la première question, désolé et merci beaucoup pour votre patience

[Noemi]

@auroli

Pour la première question, les calculs sont faits à partir du nombre de truites par année indiqué.

[auroli]

@Noemi merci j'ai compris, c'est terrible maintenant il faut que j'arrive à expliquer tout cela à ma fille, merci pour votre aide précieuse

[Noemi]

@auroli

N'hésitez pas à proposer les questions que votre fille vous pose.