Démonsration d'une suite récurrente

Bonjour,
U(n+1)=0,7Un+1,8 et U0=2
Démontrer par récurrence que: Un <= U(n+1) <= 6

Initialisation: U0=2, U1=0,7*2+1,8=3,2
2 <= 3,2 <= 6 donc vraie au premier rang.
Hérédité:
Supposons que: Un <= U(n+1) <= 6 est vraie pour n fixé
Il faut démontrer que: U(n+1) <= U(n+2) <= 6
Un <= 0,7Un+1,8 <= 6
U(n+1) <= 0,7U(n+1)+1,8 <= 6
U(n+1) <= U(n+2) <= 6

Ce qui me gène, c'est le 6 que je n'obtiens pas par le calcul !
Merci d'avance.

@kadforu

Bonjour,

Supposons que: Un <= U(n+1) <= 6 est vraie pour n fixé

0,7 * U(n) <= 0,7 * U(n+1) <= 0,7 * 6

0,7 * U(n) + 1,8 <= 0,7 * U(n+1) + 1,8 <= 0,7 * 6 + 1,8

U(n+1) <= U(n+2) <= 6

Oui, j'ai complètement oublié la méthode.
est-ce que c'est la seule dans ce cas ?