Résoudre des inéquations dans R

Bonjour a tous!je me suis inscrit sur se site pour progresser et comprendre

a)0 <1/x <1/4
b) 1/x >-1/4
c) -2 <1/x <2
d)1/x <1/4
e)2 <= 1/x <= 3

résolvez les inéquations par le calcul.
2)tracer la courbe d'équation y = 1/x

je comprend pas comment il faut faire.
bien cordialement coune
merci

Bonjour, bienvenue. M4U essaiera de t'aider.

Je te montre le 1er. Réfléchis-y et essaie la suite.

a) 0 < 1/x < 1/4 revient à 0 < 1/4 - 1/x et 0 < 1/x,
c'est-à-dire 0 < (x - 4)/4x et x > 0, d'où x - 4 > 0.
Conclusion : x app/
]4 ; +inf/[.

merci je comprend pas pour lé autre je trouve toujour le meme résultat
pouvez vous mexpliquer
bien cordialement coune
merci

b) 1/x > -1/4 equiv/ 1/x + 1/4 > 0
equiv/ (x+4)/4x > 0
ceci se résout par ex. avec un tableau de signes - tu as dû apprendre ça cette année.

@+

Jeet-chris me signale à juste titre ceci pour a :
0 < 1/x < 1/4
=> 0 < 1 < x/4
=> 4 < x

merci
moi j'ai trouvé les résultat suivant:
a) ]0;4[
b)]-inf/ -4[
c) ]-1/2;1/2[
d)]-inf/ ;4[
e) [1/3,1/2]
mais je suis pas sur de mais résultat!
pouvez vous les vérifier
merci
bien cordialement coune

Salut.

En ce qui concerne la a), c'est corrigé en ]4;+∞[.

b) 1/x>-1/4

Presque! A cela près que si x>0 ça marche aussi:

1/x>-1/4

Si x>0: 1/x>-1/4

→ 1>-x/4
→ 4>-x
→ -4< x

Donc: -4<0< x, d'où x>0

Si x<0: 1/x>-1/4

→ 1<-x/4 (on change l'inégalité, car x est négatif)
→ 4<-x
→ -4>x

Donc: 0>-4>x, d'où x<-4.

On en déduit que x appartient à ]-∞;-4[ U ]0;+∞[.

Donc distingue toujours 2 cas: un où x est supérieur à 0, et un où x est inférieur à 0. Tu as vu le résultat sur les inégalités. Ici, x était différent de 0, mais d'en autres cas, il pourrait l'être, alors attention.

c) C'est exactement l'inverse.
d) Raté
e) C'est bon.

Refait la c) et la d) en utilisant le schéma que j'ai employé pour la b).

@+