inégalité des accroissement fini

[Maxime 174]

bonsoir j'ai un exercice que je n'arrive pas à bien Comprendre.
soit a et B deux nombres réels tels que 0<a<b. démontre que 1/(2×√b)<√b-√a<1/(2×√a).
maintenant je veux utiliser la propriété des inégalité des accroissement fini en considérant deux fonctions la première sur 0<a avec f(x)=√x/(x-a) et la deuxième fonction sur a<b avec f(x)=√x/(b-x).
je ne sais pas trop si c'est faisable mais ce que j'ai trouvé et j'aimerais avoir votre aide.

[Black-Jack]

@Maxime-174 a dit dans inégalité des accroissement fini :

bonsoir j'ai un exercice que je n'arrive pas à bien Comprendre.
soit a et B deux nombres réels tels que 0<a<b. démontre que 1/(2×√b)<√b-√a<1/(2×√a).
maintenant je veux utiliser la propriété des inégalité des accroissement fini en considérant deux fonctions la première sur 0<a avec f(x)=√x/(x-a) et la deuxième fonction sur a<b avec f(x)=√x/(b-x).
je ne sais pas trop si c'est faisable mais ce que j'ai trouvé et j'aimerais avoir votre aide.

Bonjour:

Essaie par exemple avec a = 4 et b = 16
cela donne : 1/8 < 4 - 2 < 1/4 qui est faux.