Nombre complexe dm ..

Bonjour,
J'ai beaucoup de mal avec les nombres complexes et j'espérais que quelqu'un puisse m'aider sur le début de ces questions les voici :

Pour tout nombre complexe z, on considère
f(z)= z(^4)-10z(^3)+38z(^2)-90z+ 261

a) Soit b un nombre réel. Exprimer en fonction de b les partie réelle
et imaginaires purs de f(ib).En déduire que l'équation f(z)=0
admet 2 nombres imaginaire purs
comme solution.

b) Montrer qu'il existe 2 nombres réel alfa et beta, que l'on
déterminera tel que, pour tout nombre complexe z:
f(z)= (z(^2)+9) (z(^2)+(alfa)z+béta)

Merci beaucoup d'avance ! Vous m'aiderez forcément peut importe votre réponse a commencer ..

Bonjour,

Je montre le point a.

f(i.b) = (i.b)^4 - 10.(i.b)³ + 38.(i.b)² - 90.(ib) + 261
f(ib) = b^4 + 10i.b³ - 38b² - 90i.b + 261
f(i.b) = (b^4 - 38b² + 261) + i.(10.b³ - 90.b)

f(i.b) = 0 ---> le système :

b^4 - 38b² + 261 = 0 (1)
10.b³ - 90.b = 0 (2)

(2) --> 10.b.(b²-9) = 0
10.b.(b-3).(b+3) = 0 --> b = 0 OU b = -3 ou b = 3

b = 0 remis dans (1) donne 261 = 0 (et donc b = 0 ne convient pas)

b = -3 ou b = 3 remis dans (1) donne : 3^4 - 38*3² + 261 = 81 - 342 + 261 = 0

Donc b = -3 et b = 3 satisfont le système (1) et (2)

Conclusion : z = -3i et z = 3i sont solutions de f(z) = 0
'''''''''
A toi pour le b.