équation du type z^n =a +ib

Bonjour j'envoi ce message car je voudrai comprendre la méthode de résolution de ces équations:

z^5 =i ; 2) z^4 = -1 3) z^6 =(-4)/( 1+i.racine(3) )

Et dans le premier cas je sais que z = e^i.pi/2

d'ou z^5 = i implique que z = e^( (2i.k.pi)/5) +i.pi/10 ) je crois que c'est ça la solution mais je suis perplexe car quand on résout z^4 = -1 (équation du mm type) , on obtient comme solutions z= e^( i.pi/4 +k.pi/2) on n'a plus de "2k.pi".

@Marvin , bonjour/bonsoir,

Tu parles des racines nièmes d'un nombre complexe non nul.

Pour la méthode générale, tu peux commencer par consulter cette vidéo explicative avec exemple traité :
https://www.youtube.com/watch?v=Ztr0zbn-LHw

Après, reposte si tu n'aboutis pas dans ton exercice.

Bonjour,

z^5 = i
z^5 = e^(i.(Pi/2 + 2k.Pi))
z = e^(i.(Pi/10 + 2k.Pi/5)) avec k entier dans [0 ; 4]
...
''''''''''''''
z^4 = -1
z^4 = e^(i.(Pi + 2kPi))
z = e^(i.(Pi/4 + 2kPi/4))
z = e^(i.(Pi/4 + kPi/2)) avec k entier dans [0 ; 3]

Donc
z1 = e^(i.(Pi/4) = cos(Pi/4) + i.sin(Pi/4) = 1/V2 + i/V2 (avec V pour racine carrée)
z2 = e^(i.(Pi/4 + Pi/2) = e^(i.(3Pi/4)) = cos(3Pi/4) + i.sin(3Pi/4) = -1/V2 + i/V2
z3 = e^(i.(Pi/4 + 2Pi/2) = e^(i.(5Pi/4)) = cos(5Pi/4) + i.sin(5Pi/4) = -1/V2 - i/V2
z3 = e^(i.(Pi/4 + 3Pi/2) = e^(i.(7Pi/4)) = cos(7Pi/4) + i.sin(7Pi/4) = 1/V2 - i/V2
''''''''''''
Pour z^6 =(-4)/( 1+i.racine(3) )

Remarquer que (1 + i.racine(3)) = 2 * (1/2 + i.racine(3) /2) = 2.e^(i.(Pi/3 + 2.k.Pi))
Et donc ...