inégalité des accroissement fini
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MMaxime 174 dernière édition par
bonsoir.
montre à l'aide de l'inégalité des accroissement fini que
Pi/2-(2*x)<Cos(x)/Sin(x)-1<Pi/4-x. x∈[π/4; π/2]
je n'arrive pas à comprendre comment commencer l'exercice j'ai même du mal à choisir une fonction pour pouvoir appliquer la formule
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mtschoon dernière édition par mtschoon
@Maxime-174 , bonsoir,
Juste une piste de départ pour que tu puisses commencer l'exercice
Tu choisis la fonction f définie par f(x)=cosxsinxf(x)=\dfrac{cosx}{sinx}f(x)=sinxcosx
Tu calcules la dérivée et tu dois trouver f′(x)=−1sin2xf'(x)=\dfrac{-1}{sin^2x}f′(x)=sin2x−1
Sur l'intervalle donné , tu encadres f′(x)f'(x)f′(x) et tu dois trouver −2≤f′(x)≤−1-2\le f'(x)\le -1−2≤f′(x)≤−1
Tu appliques l'inégalité des accroissements finis sur l'intervalle [π4,x][\dfrac{\pi}{4},x][4π,x] , avec xxx compris entre π4\dfrac{\pi}{4}4π et π2\dfrac{\pi}{2}2π et, sauf erreur, tu dois obtenir l'inégalité demandée.