Nombre complexe dans un plan dm

Bonjour !
Ça fait maintenant au moins 1 semaine que je bloque sur cet exercice .. donc je viens vers vous pour de l'aide ...
Voici la premier question peut être si vous m'avez a y répondre je réussirait a faire la suite !

L'énoncé est :
Soit le plan usuel muni d'un repère orthonormal (O; vecteur u ; vecteur v). Considérons les points A et B d'affixes respectives i et -i. Soit f l'application qui a tout point M du plan d'affixe z distincte de -i associe le point Mc d'affixe z' telle que z'= (1+iz)/(z+i)

Voici la question :
Vérifier que z'= (i (z-i))/(z+i) en déduire OM'= AM/BM et :
( vecteur u, vecteurOM') = ( vecteurMB, vecteur MA)+π/2+2kπ

Merci d'avance beaucoup a celui qui pourra m'aider !

@haipan

Bonjour,

z' = (1 + iz)/(z+i) = i(z + 1/i)/(z+i) = i.(z - i²/i)/(z+i) = i(z - i)/(z+i)

(vectMB,vect MA) = arg(z-i) - arg(z+i)
(vect u,vect OM') = arg(z') - 0 = arg(i) + arg(z - i) - arg(z+i) = Pi/2 + arg(z - i) - arg(z+i)

--> (vect u,vect OM') = Pi/2 + (vectMB,vect MA)

Les arguments sont définis à 2kPi près -->--

(vect u,vect OM') = Pi/2 + (vectMB,vect MA) + 2k.Pi (avec k dans Z)