Loi de Bernoulli pas simple

Bonjour,
J'ai un sac qui contient 5 boules (1 à 5). Je tire une boule et la remets dans le sac (remise)
Je voudrais connaitre la probabilité de tirer le 1 (par ex) au bout de X tirages.
A chaque tirage, la probabilité du 1 est 1/5
mais...
la Loi géométrique qui correspond aux nombre d'épreuves de Bernoulli indépendantes de même probabilité nécessaires avant d'avoir le premier succès existe.
Pourriez-vous m'aider à calculer ?
merci

@tototata Bonjour,

Vu que le tirage ce fait avec remise, la probabilité de tirer le 1 est toujours $15\dfrac{1}{5}$ .

Bonjour,

La proba de tirer le 1 la première fois est 1/5
La proba de tirer le 1 pour la 1ere fois en 2ème tirage est : 4/5 * 1/5
La proba de tirer le 1 pour la 1ere fois en 3ème tirage est : (4/5)² * 1/5
La proba de tirer le 1 pour la 1ere fois en n ème tirage est :
$4/5)^{n-1} * 1/5$

Comprends-tu pourquoi ?

Bonsoir et merci pour la réponse.
En fait pas vraiment, 4/5 est la proba d'échec et 1/5 de réussite.
Donc au bout de 10 tirages, j'aurai 4/5 puissance9 X 1/5 ?
C'est la loi géométrique non ?

MERCI

Bonsoir,

Oui @tototata , il s'agit dans ton exercice de la loi géométrique de paramètre $15\dfrac{1}{5}$

Je te mets un lien à consulter si tu le souhaites :
http://www.jybaudot.fr/Probas/geometrique.html