DM maths modules avec z barre

Bonsoir! Quelqu'un peut m'aider à démarrer cette question svp!

On cherche à determiner l'ensemble E des points M d'affixe z tel que $∣(z−3)(z−5)∣=22|\frac{(z-3)}{(z-5)}|= \frac{\sqrt{2}}{2}$ . Montrer que M appartient à E si et seulement si $z z b a r r e - (z + z b a r r e) = 7$
On rapelle que |z| = zzbarre

Bonjour,

tu peux écrire $2∣z−3∣=2∣z−5∣2|z-3|=\sqrt{2}|z-5|$

élève les 2 membres de l'équation au carré , ensuite tiens compte de

$∣z∣2=zzˉ|z|^2=z\bar{z}$

remarque : il y a une petite coquille ici: $∣z∣=zzˉ|z|=z\bar{z}$

Ah oui! Désole, c'est $\sqrt{zzbarre}$ ou $z|^2=zzbarre$ . J'ai mélangé les deux haha!
du coup $(2∣z−3∣)2=(2∣z−5∣)2(2|z-3|)^2=(\sqrt{2}|z-5|)^2$
Est-ce que j'ai le droit d'écrire que $z-3|^2=|z|^2-|3|^2$ ?? Je crois pas mais si non je vois pas comment faire :''(

tu ne peux pas écrire ta dernière ligne, c'est faux!!

tu appliques la formule $∣z∣2=zzˉ|z|^2=z\bar{z}$ à $z-3|^2$

du coup c'est $z−3∣^2=(z−3)(zbarre−3)$ ou $(z z b a r r e - 3)$ ?

d'où sors-tu (zzbarre−3)?

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Merci beaucoup!
Désolé de vous déranger mais vous pourriez m'aider à demarrer la deuxième question aussi?
Montrer que $∣z−1∣=8zzbarre−(z+zbarre)=7\iff|z-1|=\sqrt{8}$

"D'ailleurs vous pouvez me dire comment ecrire en syntaxe Markdown zbarre svp"

exemple $z−3‾\overline{z-3}$ est obtenu en écrivant \overline{z-3} entre 2 signes $

remarque : à partir de 4(z-3)....., tu pouvais diviser les 2 membres par 2

pars de $∣z∣2−(z−zˉ)+1=8|z|^2-(z-\bar{z})+1 =8$ et factorise par $zˉ−1\bar{z}-1$

tu trouveras au final |z-1|^2=8

@Wilmat Meerci beaucoup, j'ai réussi à le faire. Vous m'avez sauvé la vie haha!

de rien ; mais "Vous m'avez sauvé la vie haha!" tu pousses un peu!!