Question au sujet des puissances

[impolitis]

Bonjour,

Je m’appelle Jean-Baptiste, j’ai 67
ans et ne suis aucun cursus.

Hier, un ami m’a parlé de l’unicité d’un carré et d’un cube parfait dans la suite de Fibonacci (8 et 144). La démonstration de Cohn dépassait largement nos connaissances mathématiques.

Cette discussion m’a conduit à me poser la question suivante.

Existe-t-il dans N x et y tel que $x^n$ = $y^{n+1}$ ? À l’exception de 0 et 1.

Là non plus je ne sais pas faire, mais j’espère comprendre la solution, et avoir le plaisir de découvrir qu’il existe une ou des solutions à ce problème.

Je vous remercie.

Jean-Baptiste

[Noemi]

@impolitis Bonjour,

Des exemples :
$8^2=4^3$
$27^2=9^3$

[Black-Jack]

Bonjour,

Que dis-tu par exemple de : n = 3 avec x = 16 et y = 8 ?

$16^3=8^{3+1}$

Pareil pour : n = 2, x = 8 et y = 4
ou pour : n = 2, x = 27 et y = 9
ou pour : n = 2, x = 64 et y = 16
ou pour : n = 2, x = 125 et y = 25
ou pour : n = 4, x = 32 et y = 16
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