Démonstration ????????????

Bonsoir,
Il y a quelque chose qui est très évident mais je me demander si on peut le prouver. L'affirmation est la suivante : "si deux fonctions sont égales alors leurs dérivés sont égales". Sa paraît presque bête de se poser la question tant la réponse semble trivial mais j'aimerais bien savoir si il existe une réponse rigoureuse à la question. Aussi je voulais savoir si l'utilisation de cette propriété dans les démonstrations étaient à éviter.
D'avance merci.
Bonne soirée

Bonjour,

Encore faut-il que les fonctions soient dérivables.

Voir par exemple ici :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_continue_nulle_part_dérivable

Bonjour,

@André-mathis , comme te le dit @Black-Jack , il faut préciser que les fonctions concernées sont dérivables, sinon ta question n'a pas de sens..

Soient f et g deux fonctions.
On dit que les deux fonctions f et g sont égales si et seulement si :
f et g ont le même ensemble de définition D.
Pour tout x de D, f(x) = g(x).
On note alors f = g.

Alors, il n' a qu'une seule fonction que tu peux appeler f par exemple, donc une seule dérivée que tu peux appeler f' (si elle existe, évidemment...)