Dm sur la continuité mpsi

Bonjour, je n'arrive pas du tout la 4eme partie de mon dm et donc je viens vers vous pour chercher de l'aide.

1)pour $x$ dans ( $R\mathbb{R}$ $\\backslash$ $Z\mathbb{Z}$ ) U{ $0$ } et n dans $N\mathbb{N}$ étoile

$S n (x)$ = $∑k=1n1/k2−x2\sum_{k=1}^{n}1/k^2-x^2$ et $T n (x)$ = $S n (x)$ + $2 / n$

a) Montrer qu' il existe un entier n tel que les suites Sn et Tn sont monotones.
b)Montrer que la suite Sn , n>=1 converge.
2)on considère , la suite : $P n (x)$ = $1 / x - 2 x S n (x)$
on note $P$ la fonction tel que $P (x)$ = $lim⁡n→+∞Pn(x)\lim_{n \to +\infty} Pn(x)$

a) Montrer que $P$ est impaire
b)Montrer qque $P n (x)$ = $∑k=−nn1/x+k\sum_{k=-n}^{n}1/x+k$ et simmplifier $P n (x + 1) - P n (x)$

c) en deduirer que $P$ est 1-periodique.

Merci de votre aide.

@Luukao-_ Bonsoir,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

@Noemi pour vous répondre honnêtement je n'ai pas réussi la première question, j'ai essayer de faire les autres quand même mais je ne trouve rien.

je ne comprend pas quelque chose aussi, si les suites sont monotones elles le sont pour tous les rangs ?

@Luukao-_

Cherche le signe de $S_{n+1}(x)-S_n(x)$ et celui de $T_{n+1}(x)-T_n(x)$ .

@Noemi je trouve que pour :
$S n + 1 (x) - S n (x)$ = $1/(n+1)^2-x^2$
et donc
$T n + 1 (x) - T n (x)$ = $1/(n+1)^2-x^2 +2/n+1 -2/n$

mais je ne comprends pas comment conclure ?

@Luukao-_

Etudie le signe des expressions selon les valeurs de $n$ .

@Noemi pour $S n (x)$ , $S n + 1 (x) - S n (x)$ > $0$ si $n + 1$ > $x$
je ne sais pas si cela est bon?

@Luukao-_

L'expression de départ est-elle :
$Sn(x)=∑k=1n1k2−x2S_n(x)=\sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{k^2-x^2}$ ?
ou
$Sn(x)=∑k=1n1k2−x2S_n(x)=\sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{k^2}-x^2$ ?
Prendre en compte les domaines pour $x$ et $n$ .

@Noemi le premier.

@Luukao-_

Donc étudie le signe de $n-1)^2-x^2$ selon les valeurs de $n$ .