devoir maison sur une résolution d'équation

[chouquette72]

On me donne deux fonctions:

f(x) = 30e-5x (le -5x est en exposant)

g(x) = e5x + 1 (le 5x est en exposant)

Je dois montrer que l'équation (E): f(x) = g(x) peut aussi s'écrire

(E): (e5x)² + (e5x) - 30 = 0 les 5x sont des exposants

Je trouve le carré mais pas les autres termes....

[kanial]

salut,
il faut que tu poses l'équation, tu divises chaque membre par $e^{-5x}$ , (ce qui revient à multiplier par $e^{5x}$ ) et t'auras l'équation demandée.

[chouquette72]

Ok j'ai compris merci beaucoup

[chouquette72]

encore dsl de vous déranger ^^

Maintenant il me demande de résoudre l'équation X² + X - 30 = 0 dc a partir de ce dont je vous ai parlé hier et d'en déduire que ln5/5 est l'unique solution de E

Je vois bien que ln5/5 est la solution quand je fais un dessin, mais je vois pas comment résoudre....

[kanial]

salut,
il faut que tu résolves l'équation X²+X-30=0 comme n'importe quelle autre équation du second degré (discriminant puis racines), tu vas alors trouver logiquement deux valeurs de X solutions : X1 et X2, en posant $X=e^{5x}$ , ton équation du second degré est alors équivalente à l'équation (E) que tu avais trouvée, les deux seules solutions de l'équation du second degré étant X1 et X2, tu trouveras les deux seules solutions de (E) en écrivant $X1=e^{5x}$ et $X2=e^{5x}$ , l'une des deux étant impossible, il te restera une unique solution.