Calcul d'intégrale multiple

[medou coulibaly]

Bonjour je bloque aussi sur cette integrale.Svp j'ai besoin d'aide.
D = { ( x,y) ∈ ℝ³ , 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ x ; 0 ≤ z ≤ xy } , f(x,y,z) = x²y³z

[Noemi]

@medou-coulibaly Bonjour,

Applique le même raisonnement que pour l'autre intégrale.
Commence par intégrer par rapport à la variable $z$

Une primitive de $z$ est ....

Indique tes calculs si tu souhaites une correction.

[mtschoon]

Bonjour,

Distraction dans ton énoncé @medou-coulibaly
Ce n'est pas $(x,y)\in R^3$ mais $(x,y,z)\in R^3$

@medou-coulibaly , pour obtenir la valeur numérique de cette intégrale triple I , il faut choisir l'ordre judicieusement.

Tu intègres d'abord par rapport à $z$, comme te l'a dit @Noemi.
Ensuite, tu intègres l'expression trouvée par rapport à $y$
Enfin, tu intègres la nouvelle expression trouvée par rapport à $x$

Je viens de faire les calculs

Tu dois obtenir, sauf erreur : $I=\frac{1}{12\times 11}=\boxed{\frac{1}{132}}$

Reposte si tu n'y arrives pas.

[medou coulibaly]

@mtschoon Bonjour je n'arrive pas à démarrer jusque-là

[mtschoon]

@medou-coulibaly , re-bonjour,

Quelques pistes,

$I={\int }_{x=0}^1\left[{\int }_{y=0}^x\right({\int }_{z=0}^{xy}{x}^2{y}^{3}zdz\left)dy\right]dx$

a) Tu calcules d'abord 'intégrale mise entre parenthèses
$J={\int }_{z=0}^{xy}{x}^2{y}^{3}zdz=x^2{y}^3{\int }_{z=0}^{xy}zdz=x^2{y}^3[\frac{z^2}{2}{]}_0^{xy}$
Après calculs, tu dois trouver
$J=\frac{x^4{y}^5}{2}$

b) Ensuite, tu calcules $K$, intégrale mise entre crochets
$K={\int }_{y=0}^x\frac{x^4{y}^5}{2}dy=\frac{x^4}{2}{\int }_{y=0}^x{y}^{5}dy$
Après calculs, tu dois trouver
$K=\frac{x^{10}}{12}$

c)Enfin, tu calcules $I$ :
$I={\int }_{x=0}^1\frac{x^{10}}{12}dx$
Après calculs, tu dois trouver
$I=\frac{1}{132}$

Bons calculs.

[medou coulibaly]

@mtschoon Madame je ne comprends pas d'où le [ z²/2] dans l'expression J
Et dans l'expression K je trouve ( x⁴/2[y⁵] avec les 0 et x ) = x⁹/2
Donc je trouve K = x⁹/2

[mtschoon]

@medou-coulibaly

Pour $J$, tu intègres par rapport à la variable $z$, une primitive de $z$ est $\frac{z^2}{2}$

Pour $K$, tu intègres par rapport à la variable $y$, une primitive de $y^5$ est $\frac{y^6}{6}$

[medou coulibaly]

@mtschoon je comprends maintenant merci
Je dois réviser mon tableau de primitive

[mtschoon]

De rien @medou-coulibaly .
J'espère que tu vas aboutir pour la fin des calculs.

[medou coulibaly]

@mtschoon oui merci beaucoup Madame

[mtschoon]

Bon travail @medou-coulibaly !