Fonction polynôme avec n- Nombres Complexes

[vittoriaisadora]

Bonjour je n’arrive pas à résoudre cet exercice :

Soit P une fonction polynôme de degré n supérieur ou égal à 2 à coefficients réels.
On appelle graphe de P l'ensemble {M (x; P (x))| x € R), un repère (O; i(vecteur),j(vecteur)) étant donné.
Montrer que le graphe de P ne peut pas contenir n + 1 points distincts alignés.

Merci d’avance !!

[mtschoon]

@vittoriaisadora , bonjour,

Seulement une suggestion, car je n'ai absolument pas creusé.
(tu as posé beaucoup d'exercices à la fois ! )

Tu pourrais peut-être (?) chercher autour des polynômes de Lagrange.
C'est la première idée qui me vient, mais j'ignore si elle est bonne.

Les polynômes de Lagrange permettent d'interpoler une série de points par un polynôme qui passe exactement par ces points appelés aussi nœuds.

Consulte éventuellement ici, en particulier l'exercice 4, bien que ce ne soit pas précisément ta question.
Cela peut peut-être te donner des idées.
https://perso.math.univ-toulouse.fr/fdelebec/files/2020/10/TD1-2019-20-correction.pdf

Bonne réflexion, en attendant d'autres idées.

[Black-Jack]

Bonjour,

Proposition (peut-être farfelue ?)

Soit une fonction polynôme de degré n : $P(x)=a_n.x^n+a_{n-1}.x^{n-1}+...+a_1.x+a_0$

Et soit une droite d'équation $y=A.x+B$ (avec A et B des réels quelconques)

Les solutions de $a_n.x^n+a_{n-1}.x^{n-1}+...+a_1.x+a_0=A.x+B$
sont "alignées"

Or le nombre de solutions réelles de : $a_n.x^n+a_{n-1}.x^{n-1}+...+(a_1-A).x+(a_0-B)=0$ est au maximum n (degré de l'équation polynôme)

Donc ...

Peut-être n'ai-je pas bien interprété ce qui est demandé.

[mtschoon]

Bonjour,

Je ne la trouve pas "farfelue" ta proposition, @Black-Jack , sauf s'il y a un piège non vu...