Exos maths training dur

Bonjour,
Je sèche depuis quelques jours sur un exo mathtraining. Voilà la bête :
Déterminer l'ensemble des facteurs premiers qu'un nombre de la forme n²−3
(avec n≥2 entier) peut avoir et donner la somme de tous les nombres premiers inférieurs à 75 dans cet ensemble.

Mon raisonnement est le suivant :
Le problème revient à déterminer les nombres premiers p inférieur à 75 tels que n² = 3 mod p
Il faut donc que 3 soit un résidus quadratique modulo p. Pour simplifier les calcul on dit que cela est équivalent à ce que p soit un résidus quadratique modulo 3 lorsque p = 1 mod 4 et que p soit un non résidus quadratique modulo 3 lorsque p = 3 mod 4. Je trouve donc que les nombres premiers p correspondant sont : 2,11,13,23,37,47,59,61,71,73 dont la somme vaut 397 mais le site me dit que c'est faux. Je ne comprend pas je me suis relu mille et une fois et incapable de voir ce qui cloche. J'implore donc une âme charitable de me guide vers la résolution de ce problème. J'ai lu plein d'articles sur internet ( wikipédia entre autre) qui semblent confirmer mon raisonnement.
D'avance merci.
Très bonne journée.

Bonjour,

Si j'ai bien interprété ...

Avec n = 3 :
n²-3 = 6 = 3 * 2
Et donc 3 devrait être dans ta liste des nombres premiers ... et il n'y est pas.

Merci beaucoup, en effet j'avais oublié de traîter ce cas particulier.