Suites périodiques hypothèse

Bonjour,
J'ai un exercice de maths que j'essaye de résoudre, que je crois avoir réussi si ce que je vais vous dire est vrai néanmoins je n'ai aucun idée de comment on pourrait le démontrer si cela s'avérait être vrai. Si on suppose que a et b sont des périodes d'une suite (Un) est ce que toute combinaisons linéaire strictement positive est également une période de la suite. Sa me semble être vrai (au sens où j'ai essayé d'appliquer ce truc sur quelques suites périodiques que je connais mais ce n'est certainement pas une preuve) après peut être que cette hypothèse est mise en défaut par une suite étrange que je ne connaîtrais pas.
D'avance merci.
Bonne journée.