PGCD et nombres de Fibonacci MATHS EXPERTES
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Vvittoriaisadora dernière édition par
Bonjour je n’arrive pas à résoudre la question 3) de cet exercice, (j’envoie ci-joint tout l’énoncé car je pense que les questions se suivent), merci d’avance!!
On considère la suite (un) définie par :
u0 =0,u1 =1et∀n∈N,un+2 =un+un+1.
On l’appelle la suite de Fibonacci.- a) Démontrer que : ∀n ∈ N, un+2un − u2n+1 = (−1)n+1.
b) En déduire que:∀n∈N,un∧un+1 =1. - a) Démontrer que:∀(n;k)∈N×N∗,un+k =un+1uk +unuk−1.
b) En déduire que:∀(n;k)∈N×N∗,un∧uk =un+k∧uk. - Montrer que:∀(n;k)∈N2,un∧uk =un∧k.
- a) Démontrer que : ∀n ∈ N, un+2un − u2n+1 = (−1)n+1.