PGCD et nombres de Fibonacci MATHS EXPERTES

[vittoriaisadora]

Bonjour je n’arrive pas à résoudre la question 3) de cet exercice, (j’envoie ci-joint tout l’énoncé car je pense que les questions se suivent), merci d’avance!!

On considère la suite (un) définie par :
u0 =0,u1 =1et∀n∈N,un+2 =un+un+1.
On l’appelle la suite de Fibonacci.

1. a) Démontrer que : ∀n ∈ N, un+2un − u2n+1 = (−1)n+1.
   b) En déduire que:∀n∈N,un∧un+1 =1.
2. a) Démontrer que:∀(n;k)∈N×N∗,un+k =un+1uk +unuk−1.
   b) En déduire que:∀(n;k)∈N×N∗,un∧uk =un+k∧uk.
3. Montrer que:∀(n;k)∈N2,un∧uk =un∧k.