Trouver des nombres ayant une propriété de leur racine

Bonjour à tous,
Un post sur FB montrait des exemples de nombres qui ont une particularité quant à leur racine :
leur racine d'ordre r est égale à la somme des chiffres composant le nombre moins r.
Par exemple la racine carrée de 4 = 4(le chiffre) -2(l'ordre de la racine)
Autres nombres qui ont cette propriété pour leur racine carrée : 25, 64, 196, 289
D'autres nombres montrent cette propriété pour leur racine cubique : 216, 343, 4096
J'ai tenté de théoriser cette propriété, mais sans succès (mais je ne suis pas un vrai matheux, j'aime simplement les maths) pour trouver ces nombres, quels que soient la base (mais déjà une formule en base 10 serait déjà bien) et l'ordre de la racine.
Si quelqu'un plus "costaud" peut me donner quelques clés de recherche, je l'en remercie par avance.
Christian

Je vais tenter de formaliser le problème (et cela me permet de m'entrainer à écrire des formules mathématiques !)
Il s'agit de trouver les nombres entiers positifs exprimés en base "b" qui vérifient la propriété suivante :
$a_nb^n+a_{n-1}b^{n-1}+...+a_1b^1+a_0b^0)^{1/r}=a_n+a_{n-1}+...+a_1+a_0-r$

Je pense l'avoir résolu, plus ou moins par tâtonnements, pour le cas simple b=10, r=2 et n=1.
Voici ma démonstration, pour avis:
Avec les hypothèses retenues, il faut donc trouver les nombres entiers positifs de deux chiffres tels que
$10a1+a0=a1+a0−2\sqrt{10a_1+a_0}=a_1+a_0-2$
ce qui peut se réécrire
$10a_1+a_0=(a_1+a_0-2)^2=(a_1+a_0)^2-4(a_1+a_0)+4$ (2)
En posant
$B=a_1+a_0$
(2) peut se ré-écrire
$10B-9a_0=B^2-4B+4$
$B^2-14B+C=0$ avec $C=(9a_0+4)$

Equation du second degré.
$Δ=196−4C\Delta=196-4C$
Puisqu'on recherche des solutions entières positives,
$a0≤5\Delta {\geq} 0 \iff C \leq 49 \iff a_0 \leq 5$
Le dénombrement des valeurs de $a_0$ étant limité, on peut regarder chaque cas, avec la contrainte complémentaire, pour obtenir des solutions entières que $Δ\Delta$ est le carré d'un nombre entier
Si on regarde pour les 6 valeurs possibles de $a_0$ seules les valeurs {1,4,5} respectent cette contrainte
$a_0=1$ : $B1=1\Delta=144 \iff B_1=1$ (l'autre solution n'est pas entière) $a1=0\iff a_1=0$ . La solution $10a_1+a_0$ est donc le nombre 1
$a_0=4$ : $B1=4\Delta=36 \iff B_1=4$ et $a1=0B_2=10 \iff a_1=0$ et $a_1=6$ . Les solutions sont donc les nombres 4 et 64
$a_0=5$ : $a1=2\Delta=0 \iff B=7 \iff a_1=2$ . La solution est donc le nombre 25

J'ai tenté pour n=3, b=10 et r=2, mais je ne m'en sors pas.

Peut-être ma démarche va motiver quelqu'un pour continuer avec une méthode plus formelle.
Cordialement
Christian
P.S. je n'arrive pas à mettre des espaces . Quel que soit le nombre d'espaces frappés, un seul est inséré dans le texte final. Quel est l'astuce?

@yacc22300 Bonjour,

Une piste, plutôt que d'introduire une inconnue de plus, tu peux étudier l'équation du second degré et exprimer $a_1$ en fonction de $a_0$ et éventuellement de $r$ .