Fonctionnement f de x

[Zeïnab Mahamadou]

Bonsoir
$f(x)=tan(\frac{x}{2})cos(2x)$
Cette fonction est paire ou impaire . Quel interval d’étude choisir ??

[mtschoon]

@Zeïnab-Mahamadou , bonjour,

Je te donne des indications mais elles doivent être justifiées.

i) La fonction $x$-> $cos(2x)$ est paire
La fonction $x$-> $tan(\frac{x}{2})$ est impaire

donc la fonction $f$ est impaire (produit d'une fonction paire par une fonction impaire)

ii) ) La fonction $x$-> $cos(2x)$ a pour période $\pi$
La fonction $x$-> $tan(\frac{x}{2})$ a pour période $2\pi$

donc la fonction $f$ a pour période $2\pi$

Tu peux étudier $f$ sur l'intervalle $[0,\pi ]$
Avec l'imparité, tu obtiendras $f$ sur $[-\pi ,0]$
Ainsi, tu connaîtras $f$ sur $[-\pi ,\pi$], c'est-à-dire sur une période.

La connaissance de $f$ se complète par périodicité de période $2\pi$

[mtschoon]

@Zeïnab-Mahamadou

Illustration graphique de $f$
(les droites en pointillés rouge sont asymptotes à la représentation graphique de $f$

[Zeïnab Mahamadou]

@mtschoon bonsoir
Merci madame
ii) mais si x—>cos(2x) est $\pi$ Période et x—>tan(x/2) est 2$\pi$ Pourquoi $f(x)=tan(x/2)cos(2x)$ est 2$\pi$

[mtschoon]

@Zeïnab-Mahamadou ,

Réponse relative à ii) :
parce la période doit être le plus petit commun multiple des deux périodes, c'est à dire ici $2\pi$

[Zeïnab Mahamadou]

@mtschoon je pense avoir compris merci

[mtschoon]

De rien @Zeïnab-Mahamadou
Reposte si besoin.