vérifier si l'ensemble est un sous espace vectoriel
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Bonjour, je ne comprends pas comment résoudre cet exercice :
Est-ce que l'ensemble F={ fϵ\epsilonϵF | f est croissante } est un sous-espace vectoriel de l'espace F des applications de [0;1] dans R?
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@lala-o ,
Je dirais simplement NON car l'opposée d'une fonction strictement croissante n'est pas croissante.
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@mtschoon Je ne comprend pas la justification. J'ai l'habitude de trouver la réponse en utilisant la stabilité + et .
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@lala-o , bonsoir,
Un SEV doit être non vide et stable pour l'addition et la multiplication par un scalaire.
Je t'ai indiqué un contre exemple rapide.
(pour dire NON, un contre exemple suffit)Soit f fonction strictement croissante et a=-1
(-1)f=-f
-f n'est pas croissante, donc il n'y a pas stabilité pour la multiplication par un réel, d'où la conclusion.