vérifier si l'ensemble est un sous espace vectoriel

[-lala-o]

Bonjour, je ne comprends pas comment résoudre cet exercice :
Est-ce que l'ensemble F={ f$ϵ$F | f est croissante } est un sous-espace vectoriel de l'espace F des applications de [0;1] dans R?

[mtschoon]

@lala-o ,
Je dirais simplement NON car l'opposée d'une fonction strictement croissante n'est pas croissante.

[-lala-o]

@mtschoon Je ne comprend pas la justification. J'ai l'habitude de trouver la réponse en utilisant la stabilité + et .

[mtschoon]

@lala-o , bonsoir,

Un SEV doit être non vide et stable pour l'addition et la multiplication par un scalaire.

Je t'ai indiqué un contre exemple rapide.
(pour dire NON, un contre exemple suffit)

Soit f fonction strictement croissante et a=-1
(-1)f=-f
-f n'est pas croissante, donc il n'y a pas stabilité pour la multiplication par un réel, d'où la conclusion.