Vérifier si l'ensemble est un espace vectoriel

Voici l'exercice que je ne comprend pas :
Vérifier si l'ensemble est un espace vectoriel : E={ $=(x,y,z)\epsilon R^3 | v\bot u=(1,2,3)$ }
(v et u sont des vecteurs)

@lala-o , bonjour,
Ne pas oublier la formule de politesse...

Pour obtenir une aide éventuelle, tu devrais expliciter la définition de E que tu donnes.

que représente le vecteur $u$ ?
que représente $v ⊥ u$ ?

@mtschoon Bonjour, l'exercice est donné tel quel dans le cours. Je n'ai malheureusement pas plus de données.

@lala-o , ⊥ semble être une loi de composition interne dans $R^3$ vu que le composé de 2 vecteurs est un vecteur $(1, 2, 3)$

La seule loi usuelle est la multiplication vectorielle notée de façon classique $∧\land$ ou $×\times$
Connais-tu cette loi ?
Je te mets un lien :
https://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./p/produitvectoriel.html

Dans ce cas, on pourrait avoir ainsi $\land u=w(1.2.3)$ , $u$ étant un vecteur fixe.

Pour étudier la stabilité pour l'addition

Soit
$v1(x1,y1,z1)∧u=w(1.2.3)v_1(x_1,y_1,z_1) \land u=w(1.2.3)$
$v2(x2,y2,z2)∧u=w(1.2.3)v_2(x_2,y_2,z_2) \land u=w(1.2.3)$

Vu que la multiplication vectorielle est bilinéaire,
$(v1+v2)∧u=(v1∧u)+(v2∧u)(v_1+v_2)\land u=(v_1\land u)+(v_2\land u)$
Donc :
$(v1+v2)∧u=(1,2,3)+(1,2,3)=(2,4,6)(v_1+v_2)\land u=(1,2,3)+(1,2,3)=(2,4,6)$
Donc
$v1+v2∉Ev_1+v_2 \notin E$ vu que $(v1+v2)∧u(v_1+v_2)\land u$ n'est pas égal à $(1, 2, 3)$
Il n'y a pas stabilité pour l'addition

$E$ n'est pas un sous-espace vectoriel de $R^3$

Ce que je t'indique n'est valable qu'en faisant l'hypothèse
que ce $⊥\perp$ veuille dire "multiplication vectorielle"...ce que j'ignore...

Informe toi.

@mtschoon Merci beaucoup pour votre aide !

De rien @lala-o .
Comme déjà dit, informe toi pour savoir s'il s'agit bien de produit vectoriel...