Déterminer si l'ensemble est un espace vectoriel


  • -lala-o

    Bonjour, j'aimerais avoir une correction pour cet exercice :
    Est-ce que l'ensemble F={fϵC2\epsilon C_2ϵC2 | f"+f'=0} est un espace vectoriel?
    Voici ma résolution :
    Capture d'écran 2024-03-24 154704.png


  • mtschoon

    @lala-o , bonjour/bonsoir.

    Ton contre-exemple n'est pas bon.
    L'opposé d'une fonction continue est continue.

    Explication rapide (en x0x_0x0)

    lim⁡x→x0f(x)=f(x0)\displaystyle \lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0)xx0limf(x)=f(x0)
    implique
    lim⁡x→x0−f(x)=−f(x0)\displaystyle \lim_{x\to x_0}-f(x)=-f(x_0)xx0limf(x)=f(x0)


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