Systèmes d'équations linéaires

[-lala-o]

Bonjour, voici l'exercice que je ne comprends pas :
3 solutions contiennent un certain type d acide. La première en contient 10 %, la 2e 30 % et la 3e 50 %. Un chimiste aimerait utiliser les 3 pour obtenir 50L d'un mélange contenant 32 % d acide. S'il veut utiliser 2 fois plus de solutions à 50 % que de solution à 30 %, combien de litres de chaque solution devra t il utiliser?

[Black-Jack]

Bonjour,

Soit x le volume en L de la solution à 30 %
on a donc : 2x le volume en L de la solution à 50 %
et soit y le volume en L de la solution à 10 %:

Pour le volume :
x + 2x + y = 50
3x + y = 50 (1)

Pour la concentration :
y * 0,1 + x * 0,3 + 2x * 0,5 = 50*0,32
0,1x + 1,3y = 16 (2)

Il faut donc résoudre le système :
3x + y = 50
0,1x + 1,3y = 16

on trouve : x = 11 et y = 17

Il faut donc :
17 L de la solution à 10%
11 L de la solution à 30%
22L de la solution à 50 %

[-lala-o]

@Black-Jack Merci beaucoup !