problème suite numérique

bonsoir j'ai un exercice de suite que je ne comprends pas certaine partie.
une entreprise achète pour ses un activité un véhicule au coût de 30 millions. ce véhicule se déprecie de 15% par ans( c'est à dire que le coût du véhicule diminue de 15% chaque année).
l'entreprise prévoit remplacer ce véhicule dans quelques années en le revendant à l'un de ses employés.
un employé de cette entreprise désire acquérir ce véhicule pour l'aider à transporter ses marchandises en vue de leur commercialisation. pour cela il décide de placer ses économies de 6 millions dans une structure financière dans un compte rémunéré au taux de 3% l'an.il souhaite savoir le nombre minimal d'année de placement de son argent pour que son avoir couvre le prix de revente du véhicule. il te sollicite.
pour cela j'ai défini une suite Un qui représente le prix de revente du véhicule au bout de n années. donc Un+1=(1-0,15)Un
Un+1=0,85Un d'où
Un=(0,85)^n×30 millions
et une suite Vn qui représente la somme acquérir au cours de n années de placement Donc Vn+1=(1+0,03)Vn=1,03Vn d'où
Vn=(1,03)^n×6Millions
maintenant pour déterminer l'année il me faut déterminer n pour cela je ne sais pas si je dois égaliser les deux suites afin de déterminer n c'est à dire Vn=Un où poser Vn>Un

@jean-12 , bonsoir,

Piste,

Tu dois chercher la plus petite valeur naturelle de $n$ telle que $Vn≥UnV_n\ge U_n$

$6(1.03)n≥30(0.85)n6(1.03)^n\ge 30(0.85)^n$

$1.03)n(0.85)n≥306\dfrac{1.03)^n}{(0.85)^n}\ge \dfrac{30}{6}$

c'est à dire:
$(1.030.85)n≥5\biggr(\dfrac{1.03}{0.85}\biggr)^n\ge 5$

Tu prends le logarithme de chaque membre :

$n×ln(1.030.85)≥ln5n\times ln\biggr(\dfrac{1.03}{0.85}\biggr)\ge ln5$
Vu que $ln(1.030.85)>0ln\biggr(\dfrac{1.03}{0.85}\biggr)\gt 0$ , tu obtiens :
$n≥ln5ln(1.030.85)n\ge \dfrac{ln5}{ln\biggr(\dfrac{1.03}{0.85}\biggr)}$

Tu termines à la calculette.

Donne ta réponse si tu souhaites une vérification.

@mtschoon bonsoir
j'ai trouvé n>8,37 donc n>8

@jean-12 a dit dans problème suite numérique :

il souhaite savoir le nombre minimal d'année de placement de son argent pour que

Bonjour:

Il faut répondre précisément à la question posée, soit :
"il souhaite savoir le nombre minimal d'années de placement de son argent pour que..."

Le nombre demandé est 9

Bonjour,

@jean-12 a dit dans problème suite numérique :

@mtschoon bonsoir
j'ai trouvé n>8,37 donc n>8

@jean-12 , comme je te l'ai expliqué dans ma réponse, tu dois donner la plus petite valeur naturelle de $n$ telle que $Vn≥UnV_n\ge U_n$

Une valeur approchée de $ln(1.030.85)ln\biggr(\dfrac{1.03}{0.85}\biggr)$ est bien $8, 37$ comme tu l'indiques.

Les valeurs naturelles de $n$ telle que $Vn≥UnV_n\ge U_n$ sont $9, 10, 11, . . .$

La plus petite valeur est $9$ comme te l'a dit @Black-Jack .

Il faudra donc $9$ années de placement de l'argent de l'employé pour acquérir le véhicule.

@mtschoon bonjour
Merci beaucoup pour votre aide

De rien @jean-12 et bon travail.